integrale triple

[KHEOPS1982]

Bonjour

quel borne dois -je mettre à 'integrale triple pour calculer le volume de x^2+y^2+z^2=4

merci d'avance
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[Gaétan]

Le mieux est de travailler en coordonnées sphériques (r,phi,theta). Il faut donc remplacer x, y et z par leurs expressions dans ce repère.
Par exemple,
x = r sin(theta) cos(phi)
y = r sin(theta) sin(phi)
z = r cos(theta)
L'équation de ta surface devient r² = 4.
Et dx dy dz = r² sin(theta) dr d(phi) d(theta)
Ensuite, tu prends les bornes 0 à 2 pour r, 0 à 2pi pour phi et 0 à pi pour theta.
Tu obtiens V = 4pi 2³/3 = (32/3)pi.

[Quinto]

Tu cherches le volume de quoi là?

Ca ressemble à l'équation d'une sphère de centre 0 et de rayon 2 mais suivant les bornes que tu choisis tu n'auras pas la même chose, et là tu nous balances juste une équation d'une surface...

[gatsu]

bonjour,
il n'y a pas de probleme r²=4 est bien l'equation de la surface d'une sphere de rayon 2 et de centre 0...et on a bien tous compris qu'il fallait calculer le volume de cette sphere et dans ce cas c'est l'enoncé qui doit etre legerement modifié:"calculer le volume de la sphere definie par x²+y²+z²<4"

[A voir en vidéo sur Futura]

[Quinto]

Mais dans ce cas il n'y a plus besoin que de considérations géométriques simples, et si je ne m'abuse on doit avoir V=4/3PiR^3 avec R qui vaut 2 et donc ca fait 32Pi/3 non?