re salut
bon je crois que je vais ecrire le message dans un nouveau fil pour qu'il soit plus lisible ..
je proposeet
je veux déterminer le rayon de convergence de
donc est ce que vous pensez pas qu'il peut y avoir une idée au lieu d'appliquer tout bêtement d'Alembert? parceque je ne me sort pas avec .. et je remarce que ce sont deux suites extraites (rang pairs et impairs) il doit y a voir une méthode ..
Aidez moi s'il vous plaît
il me semble que ta série est la somme de deux séries géométriques (à des coefficients près)....
je ne comprends pas vraiment ce que tu vient de me dire parceque la moi je veux calculer le rayon de convergence ..
donc si tu pourrais détailler davantage stp ?
Re : Série entière !
Pas besoin de d'Alembert.
Le rayon est R=1/racine(b).
Il suffit de prouver que pour z de module inférieur à R, la suite tend vers 0, et qu'elle diverge si le module est supérieur.
Ah bon?
c''est joli comme méthode ..certes mais je ne la comprends pas vraiment .. vu mon niveau essais de me parler par la facon la plu simple possible stp..
hmouai je crois avoir compris ... merci d'ailleurs ..
Soit z tel que z<R=b^-1/2.
Si n est pair, on a
an*(module(z)^n)<a^(n/2)*(b^(-1/2))^(n)=a^(n/2)*b^(-n/2)
= (a/b)^(n/2)
a/b est inférieur à 1, donc le produit tend vers 0 quand n tend vers l'infini.
si n est impair, on a
an*(module(z)^n) = b^((n-1)/2)*(module(z)^n)
= b^((n-1)/2)*(b^(-1/2))^n*(module(z)^n)/(b^(-1/2))^n
= b^(n/2)*b^(-1/2)*b^(-n/2)*(module(z)*racine(b))^n
=1/racine(b)*(module(z)*racine(b) )^n
Cette valeur tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini, puisque module(z)<1/racine(b).
De même, il faut montrer que si le module de z est supérieur à 1/racine(b) la suite diverge.
Envoyé par nassoufa_02
re salut
bon je crois que je vais ecrire le message dans un nouveau fil pour qu'il soit plus lisible ..
je propose
je veux déterminer le rayon de convergence de
Aidez moi s'il vous plaît
les séries géométriques convergent si les raisons sont plus petites que 1: cad
Oué ..carrément .. et c'est joli en plus ..
Merci .
