Equations du quatrième degré

[invite21e01dcc]

Bonjour,

Dans le cadre d'un projet à réaliser en mathématiques, je dois être capable d'expliquer une méthode de résolution (de mon choix) des équations de degré 4, et de coder ensuite un programme de résolution.

J'ai choisi la méthode de Ferrari (la méthode est détaillée plus bas dans mon message ), qui me semblait moins ardue, mais j'ai du mal à comprendre la fin de la méthode. En effet, je ne comprend pas bien d'où sort l'expression R. Et en admettant qu'on ne cherche pas à comprendre ce détail et qu'on prenne l'expression telle quelle pour résoudre l'équation, une deuxième problème se pose: je ne comprend pas comment trouver le polynôme Q indiqué dans l'expression : R=(2y-p)Q²



http://img359.imageshack.us/my.php?image=ferrarixc1.jpg


Je pense avoir ensuite à peu près compris la fin de la méthode, et si j'arrive à comprendre les quelques points obscurs, je devrais pouvoir programmer tout ca sans trop de problèmes.

Donc si quelqu'un pouvait m'éclairer sur cette méthode, je lui en serai très réconnaissant


Merci d'avance!
Toupi.


PS qui pourrait avoir son importance: je suis sensée rendre ce projet lundi matin. Si je ne maitrise pas cette méthode, je me contenterai du reste de mon projet (à savoir différentes méthodes de résolution des équations de degré 3 et inférieur), mais j'aurais aimé pouvoir rendre quelquechose de complet (d'autant plus que je planche là-dessus depuis plusieurs semaines! )

PPS: si vous trouvez la méthode de Ferrari barbare, et que vous en avez une meilleure à me proposer et à m'expliquer, je ne suis pas fermée, et j'accepterai très très volontiers vos explications
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[erik]

Salut,

Le document que tu as sur cette méthode est en effet pas très clair.

Par contre l'article de wikipédia sur cette méthode est pas mal fait (en plus y'a un exemple), je pense que tu peux en tirer profit : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Ferrari

Dis nous si avec ça tu t'en sort

[invite21e01dcc]

J'avais effectivement vu l'article de Wikipédia, mais j'ai une forte tendance à m'en méfier, pour deux raisons:
- difficile de distinguer le vrai du faux sur un sujet qu'on connait mal, et je suis très souvent tombée sur des informations fausses.
- mes correcteurs connaissent le site sur le bout des doigts et sauront immédiatement que j'ai pompé ma méthode là-dessus, comme la grande majorité de ma promo. Or je suis aussi évaluée sur l'originalité de ma méthode ^^

Enfin, je vais me plonger un peu plus dans cette explication que je ne l'avais fait au départ, et si j'ai d'autres questions, je repasserai par ici (quoique, je repasserai de toutes facons pour vous tenir au courant de mes avancées )

En tous cas, merci beaucoup d'avoir pris le temps de me répondre, et si rapidement, en plus

[invitedebe236f]

x⁴+px²+qx+r <=> (x²+ax+b)(x²+ax+c)

p q r connu a b c inconnu
l astuce si je me trompe pas est de poser Z=b+c
bc= r
on tombe alors sur une equation du 3 eme degree
on resoue l equation 3 eme degre ce qui donne b+c on a le produit donc on b et c on trouve a et c est fini

mais c est un peu prise de tete a trouver l equation du 3eme degree

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite21e01dcc]

Hum, pourrais-tu développer ton explication, s'il te plait, Cricri? Je ne suis pas sure de très bien comprendre... :s

Et comment es-tu certain que le coefficient en x ( noté a ) est identique dans les deux trinômes?

[Gwyddon]

x⁴+px²+qx+r <=> (x²-ax+b)(x²+ax+c)

p q r connu a b c inconnu

Il y avait une petite faute de signe

Le fait que a soit le même dans les deux trinômes est lié à l'annulation des termes de degré trois.

[isozv]

Bonjour

et ici est-ce plus clair ?

http://www.sciences.ch/htmlfr/algebr...01.php#poldeg4

Cordialement

[invite21e01dcc]

Merci à tous pour vos réponses, en mixant un peu tous les liens que vous m'avez donnés, je pense avoir mieux compris la méthode.

Je suis en train de coder mon programme, si ca fonctionne, je pense que je ne vous remercierai jamais assez!!