Equations du second degré

invité576543 · 26/06/2006, 11h15

Bonjour,

Quel nombre est solution de

X²-20X+33 = 0

et

X²-12X+31 = 0

mais pas de

X²-10X+24 = 0

Aide: c'est un nombre entier

Cordialement,

**kNz** · 26/06/2006, 11h48

Le piège réside-t-il dans l'absence du = 0 ou c'est un oubli ?
Un rapport avec les bases ?

Bon j'tente mais j'dis ptet n'importe quoi

Cordialement.

invité576543 · 26/06/2006, 12h00

C'est un oubli. Ajouter " = 0" après chaque polynome...

Cdt

**invite38f62917** · 26/06/2006, 12h05

C'est fait

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invité576543 · 26/06/2006, 12h18

Envoyé par megami

C'est fait

(remplissage parce que ce fichu logiciel ne veut pas de message trop court)

**martini_bird** · 26/06/2006, 12h59

Salut,

Envoyé par mmy

Bonjour,

Quel nombre est solution de

X²-20X+33 = 0

et

X²-12X+31 = 0

mais pas de

X²-10X+24 = 0

Aide: c'est un nombre entier

Cordialement,

c'est de l'humour second degré ?

invité576543 · 26/06/2006, 13h09

Envoyé par martini_bird

c'est de l'humour second degré ?

Content que ça t'amuse! On est deux, alors!

Cdt

**Gwyddon** · 26/06/2006, 13h17

Je sens que je vais dire de la merde

1 dans le corps Z/2Z

**matthias** · 26/06/2006, 13h29

C'est une solution.
Ou alors plus tordu, c'est l'histoire d'un martien qui a 4 doigts sur une main et 8 sur l'autre ...

**kNz** · 26/06/2006, 13h30

Envoyé par matthias

C'est une solution.
Ou alors plus tordu, c'est l'histoire d'un martien qui a 4 doigts sur une main et 8 sur l'autre ...

Comment t'as trouvé la deuxième solution ?

invité576543 · 26/06/2006, 13h36

Envoyé par 09Jul85

(...)

Matthias a raison, c'est une solution. Mais Matthias a aussi raison ensuite sur mon intention première.

Je rajoute une équation (vérifiée) pour virer le cas

X²-12X+26 = 0

(C'est un essai d'invention d'énigme, alors j'adapte en fonction des réponses...)

**matthias** · 26/06/2006, 13h43

Arf, il a beaucoup de mains en réserve ?
7 doigts sur celle-là ?

invité576543 · 26/06/2006, 14h17

Envoyé par matthias

Arf, il a beaucoup de mains en réserve ?
7 doigts sur celle-là ?

Matthias est très fort!

Peut-être que les doigts leur poussent petit à petit au cours de leur vie? On détecte alors l'âge rien qu'en regardant ce qu'ils écrivent...

**kNz** · 26/06/2006, 14h24

Deux questions qui me taraudent :

Les deux premières équations étaient en base 12 ?
La dernière en base 19 ?

invité576543 · 26/06/2006, 14h28

Tiens, en voilà une où Matthias ne pourra pas répondre en citant un nombre de doigts...

X²-15X+50 = 0

invité576543 · 26/06/2006, 14h31

Envoyé par kNz

Deux questions qui me taraudent :

Ca donne une racine entière, ça?

Cdt,

**matthias** · 26/06/2006, 14h32

Envoyé par mmy

Tiens, en voilà une où Matthias ne pourra pas répondre en citant un nombre de doigts...

X²-15X+50 = 0

Bien joué

B doigts ?

**kNz** · 26/06/2006, 15h20

Envoyé par mmy

Ca donne une racine entière, ça?

Cdt,

Non j'ai dit n'importe quoi

La première est en base 4, la deuxième en base 8, et la dernière en base 7

Et la solution des trois équations dans leur base respective est 5 ?

**Gwyddon** · 26/06/2006, 15h47

Bien vu knz

**Gwyddon** · 26/06/2006, 15h49

Envoyé par matthias

Bien joué

B doigts ?

Quel homme ce matthias

**Gwyddon** · 26/06/2006, 15h52

Et là :

$\text{[math]}$

**kNz** · 26/06/2006, 16h05

Si je me trompe pas on lui rajoute 21 doigts de plus au pauvre martien

invité576543 · 26/06/2006, 16h40

Si on est sûr que 5 est solution, la base est unique, et se déduit par une formule simple si les deux coefficients sont à deux chiffres. Ca donne bien 21, comme (25-10+6)/(5-4)...

Cdt

EDIT: Sauf évidemment le cas cité, la formule donnant 0/0

invité576543 · 26/06/2006, 16h42

Dans la même catégorie, si 11111 et 1111 sont des carrés d'entiers, lequel est le plus grand?

(Note, trouvé dans un livre, mais sans démonstration d'unicité de solution, et je n'arrive pas à la démontrer... Et autre question, est-ce que 111 est un carré?)

Cdt

**kNz** · 26/06/2006, 17h24

En base 3 pour un et en base 7 pour l'autre ?

1111 serait alors le plus grand

Pas sûr du tout sur ce coup là ...

invité576543 · 26/06/2006, 17h38

Envoyé par kNz

En base 3 pour un et en base 7 pour l'autre ?

1111 serait alors le plus grand

Pas sûr du tout sur ce coup là ...

Oui, c'est ça. 3⁵-1 = 242 = (3-1)11²

Et 7⁴-1 = 2400 = (7-1)20²

**kNz** · 27/06/2006, 11h33

Envoyé par mmy

Et autre question, est-ce que 111 est un carré?

111 est un carré si X²+X+1 est un carré parfait, et ensuite, euh ...

Je pense que ça n'est pas un carré, après test avec pas mal de nombres, mais comment le démontrer ?

Cordialement.

invité576543 · 27/06/2006, 12h00

Annulé par l'auteur

**kNz** · 27/06/2006, 12h03

Annulé par l'auteur suite à l'annulation du post précédent

invité576543 · 27/06/2006, 12h08

Arghh... C'est assez trivial, j'aurais dû le voir plus tôt

(n+1)²-n² = 2n+1

donc si m>n>0, m²-n² >=2n+1 > n+1

donc m² - (n²+n+1) > 0

QED

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