Statistiques: biais

[invite43050e88]

bonsoir,

j'ai un estimateur de la moyenne :
Tn= 1/n somme(Xi+1/n)
et j'ai une question QCM qui demande:
- la variance de Tn est plus grande que celle de l'estimateur usuel Mn= 1/n somme Xi

la reponse au QCM est FAUX mais pour moi la presence de biais signifiait justement une plus grande variance..c'est donc pour cela qu'on choisit des estimateurs sans biais...Est-ce parcequ'il ne faut pas generaliser mais voir en fonction du biais que je me trompe ??
Quelqu'un pourrait il eclairer mon confusion please????
thank you so much !!
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[GuYem]

Salut,

Tu confonds espérance et variance.

Sans biais ça veut dire que la moyenne de ton estimateur est justement ce que tu veux estimer.
La variance de ton estimateur est, par définition, la moyenne des écarts au carrés entre ton estimateur et sa moyenne (phrase compliquée pour parler de la variance !)

Par conséquent, tu peux avoir un estimateur avec biais qui a une variance plus petite qu'un estimateur sans biais.

[invite986312212]

et tu confonds peut-être aussi variance et erreur quadratique moyenne: si est un estimateur de , la première est et la seconde . Les deux sont reliées par le théorème de Huyghens.