Calcul d'un rang...

[Gpadide]

Bonjour, je voudrais savoir ou est l'erreur dans le raisonnement suivant :
D est une matrice de rang n-1 et je dois calculer le rang de D-In. Je dis que il existe U et V inversibles telles que
D=UJV où J est la matrice qui comporte n-1 uns sur sa diagonale et des zeros partout ailleurs et que alors :
rg(D-I)=rg(UJV-UIV)=rg(U(J-I)V)=rg(J-I)=1
Merci a vous.
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[invite914a6080]

D est une matrice de rang n-1 et je dois calculer le rang de D-In. Je dis que il existe U et V inversibles telles que
D=UJV où J est la matrice qui comporte n-1 uns sur sa diagonale et des zeros partout ailleurs

Jusque là c'est bon.
mais c'est koi ca :
rg(U(J-I)V)=rg (J-I)
Si jvois bien l'erreur, rien ne dis que U et V sont inverse l'une de l'autre
Aussi, U (ou V) et (J-I) ne commute pas forcément...

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[invite6b1e2c2e]

Salut

@bretus : En fait, si, ça c'est juste car U et V sont inversibles.
@Gpapide : Tu n'as pas le droit d'écrire que rang(A-B) = rang(A - UBV), même si B = Id !
Un exemple fort simple. Prend A = 2 Id, B = Id, U = 2 Id et V = Id. Alors rang(A-B) = rang(Id) = n et rang(A- UBV) = rang( 0) = 0.

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rvz