Calculer le det d' une matrice 4*4

[invitef2853e5d]

Salut all, alors voila mon problème je suis bloqu& pour calculer le det des matrice de ce type, par exemple




1 1 1 1
2 -1 0 -2
-1 2 0 -1
1 1 -3 -1


j' en ai besoin pour savoir si des systeme lineaire admettent ou non des solutions,

merci
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[invitebb921944]

Bonjour.
La valeur d'un déterminant ne change pas si on ajoute à une colonne une combinaison linéaire des autres.
Si on nomme C1, C2, C3 et C4 les colonnes de la matrice en question (dans le même ordre).
On peut faire les changements suivants :
C1-C3->C1
C2-C3->C2
C4-C3->C4

On obtient alors la matrice :

0 0 1 0
2 -1 0 -2
-1 2 0 -1
4 -4 -3 2

On peut alors faire un développement par rapport à la première ligne et et finir le calcul !