Bonjour,
Je suis presentement a la recherche d'une methode de calcul pour determiner une matrice de transition.
basiquement je souhaite calculer la matrice de transition de la matrice:
A=[ 0 a(t)
-a(t) 0]
J'ai bien une reponse qui serait la matrice exponentielle de:
[ 0 integrale(a(t)dt)
integrale(a(t)dt) 0]
Mais je ne crois pas que ce soit bon,
J'ai vraiment bsn d'aide sur ce sujetMerci
Bonsoir,
Excuse moi de mon ignorance mais pour moi une matrice de transition est une matrice qui vérifie 2 propriétés (termes positifs et somme de chaque ligne vaut 1) mais la "matrice de transition d'une matrice" je ne sais pas ce que c'est. Pourrais-tu me dire de quoi il s'agit, peut être je pourrais t'aider.
Si je considere un systeme sous la forme
dX/dt = A(t).X(t) + B(t)*u(t)
Ou x est un vecteur n*1, A une matrice n*n, u un vecteur m*1 et B une matrice n*m
Alors la matrice de transition associee a A est la matrice n*n phi qui verifie:
dphi(t,tau)/dt = A(t)*phi(t,tau)
Et phi(tau,tau)=I
Elle est etablie en considerant les vecteurs xi(t) avec i variant de 1 a n tels que pout t = tau xi(t) soit nul sauf la i-eme ligne qui vaut 1.
En arrangeant les valeurs a t = tau on obtient la matrice de transition.
Phi est determinee en calculant la serie infinie de Peano-Baker pour la matrice A.
Si A est constante, il s'agit de l'exponentielle de A
Désoléje ne connais même pas la série de Peano-Baker, il va falloir attendre quelqu'un de meilleur que moi ...
Bon en fait j'ai trouve une solution, mais je suis bloque par des mathematique pures pour ce qui est de la demontrer, j'espere que quelqu'un pourra m'aider (je ne pense pas que ca demande de connaissances particulieres).
En fait, si on considere une matrice A de la forme:
A = [A11 A12;0 A22] (le ; marque la separation des lignes)
Alors la matrice de transition de A est:
phiA(t,tau)=[phi11(t,tau) phi12(t,tau); 0 phi22(t,tau)]
Avec phi11 et phi22 etant respectivement les matrices de transition de A11 et A22, mais ce n'est pas le cas de phi12 - c'est a dire qu'on a dphi11/dt = A11*phi11 et pareil pour A22.
Par contre on aura:
dphi12/dt= A11*phi12 + A12*phi22
Je presupose qu'il y a une relation permettant d'exprimer phi12 en fonction de phi11 et phi22 mais je ne la trouve pas, de fait, je dois resoudre l'equation differentielle associe. Les equa diff pour phi11 et phi22 sont triviales puisqu'il n'y a pas de second membre.
Voila, le fait est que ca marche, mais je ne sais pas le montrer, et j'aurais besoin de montrer ca, qq'un sait m'aider sur ce truc ?
Merci
