Bonjour,
Je n'arrive pas à déterminer la méthode pour savoir si une fraction de polynome est irréductible ou réductible. (c'est pour pouvoir ensuite la factoriser en élément simples).
Exemple:
Soit
F(x)=(2(x²+3x+2))/((x²-1)(x+1)^3)
F(x)=N(x)/D(x)
ma prof me dit:
1 et -1 sont des zéro de D(x) (ça je suis ok)
N(1)=12 différent de 0 et N(-1)=0 => F(x) réductible
Là, ça coule de source pour elle, mais pas pour moi.
Peut-on m'aiclérer?
Merci beaucoup,
Florian
Bonjour,Envoyé par RealCI
Indice : si N(-1)=0, que peut-on affirmer comme propriété entre N(x) et (x+1) ? si D(-1)=0, que peut-on affirmer comme propriété entre D(x) et (x+1)?
Cordialement,
si N(-1)=0, on peux factoriser par (x+1)
Par contre pour D(-1), ça vaut dire quoi de plus que factirsable par (x+1)?
En fait pour savoir si il y a un facteur commun, on cherche les solutions pour D(x)=0.
on fait ensuite N(des solutions de D(x)=0) et si =0, ça veut dire qu'il y a un facteur commun?
Merci beaucoup,
Florian
Tu as besoin de quelque chose de plus pour conclure que la fraction est réductible?
Il suffit d'au moins une solution dans C à (D(x)=0 et N(x)=0) pour conclure que la fraction est réductible. La condition est suffisante et nécessaire si cherche les solutions dans C, mais seulement suffisante si on se limite à des solutions dans R.En fait pour savoir si il y a un facteur commun, on cherche les solutions pour D(x)=0.
on fait ensuite N(des solutions de D(x)=0) et si =0, ça veut dire qu'il y a un facteur commun?
Cordialement,
