[Simulation] Une bille rebondissante

[Gwyddon]

Bonjour les amis,

Bon je commence à craquer donc je viens vous voir en désespoir de cause.

Je vous brosse la situation :

On prend une bille qui rebondit sur un plateau vibrant. Le plateau vibre ainsi :

.

On modélise le rebond ainsi :



où t_n est l'instant du nième rebond, vⁱ_n la vitesse après le rebond et v^f_n la vitesse avant le rebond.

Entre chaque rebond la bille n'est soumise qu'à son poids.

On a très facilement que la bille vérifie entre chaque rebond
*pour des temps compris entre t_n et t_n-1.

Pour déterminer les temps de rebond, je trouve par dichotomie t_n connaissant v_n-1 et t_n-1, en trouvant le zéro de cette fonction (elle n'a pas qu'un seul zéro a priori, mais pour t₁ elle n'en a qu'un seul et ça foire déjà à t₁ alors...) :

.

Avec t_n, j'ai alors aisément en utilisant la modélisation du rebond
.

Déjà êtes-vous d'accord avec mes équations ?

Bon ensuite pour la simu info je prend A=0.53, et . Evidemment t₀=0.

Et là, la dichotomie me donne le bon zéro, mais la vitesse est négative, alors que physiquement elle ne peut être que positive puisque c'est la vitesse après le rebond, donc quand elle repart vers le haut


Des idées ?

Merci d'avance,

Julien
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[Gwyddon]

En fait oubliez, j'ai trouvé mon erreur

[martini_bird]

Salut,

On a très facilement que la bille vérifie entre chaque rebond
*pour des temps compris entre t_n et t_n-1.

Pour moi, et si j'ai bien compris, ton équation horaire z(t) est plutôt valable ici pour ... Et est donc le premier tel que z(t)=0, d'où un bête trinôme à résoudre, non ?

Cordialement.

[EDIT] Ah ben c'est malin... Bon de toute façon, ce que j'ai dit ne fonctionne pas puisque tu dois résoudre en fait .

[Gwyddon]

Merci de ta réponse, effectivement il y avait une coquille dans l'énoncé

Et mon problème vient aussi de ce que A(t) varie. Mais brefle depuis j'ai arrangé les quelques soucis que j'avais

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite60d03ef6]

Salut,
Je veux en savoir plus sur la bille rebondissante, sur la Théorie, et je voulais en savoir comment on fait pour résoudre ce problème par dichotomie
Enfin, je vous savoir le tout sur le tout !
Donc si tu peux m'envoyer tout ce que t'a fait, je t'en serais très reconnaissant.
Voila mon adresse mail : #####
Merci d'avance.

[Gwyddon]

Tu peux aller regarder sur mon site.

[invite60d03ef6]

Merci pour ton exposé très claire sur la bille rebondissante.
J'ai compris essentiellement la partie physique du problème. Je t'en suis très reconnaissant.
Mon seul problème c'est que je n'ai pas de connaissances en OCaml, ce qui fait que je n'ai pas compris l'algorithme.(je n'ai fait que du C et C++) pour le moment.
Serait-il possible que tu m'explique en quelques lignes cet algorithme par dichotomie ?
Merci d'avance .

[Gwyddon]

Euhhhh... Joker ?

En fait là en ce moment je n'ai pas trop le temps, mais dès que peux je te le transcris en C

[invite60d03ef6]

Dommage j'en aurais besoin pour demain
mai
Merci comme meme !

[Gwyddon]

L'algorithme de dichotomie que j'utilise est classique : je veux trouver le zéro d'une fonction monotone sur un segment [a;b], avec f(a) f(b) < 0 (ie f(a) et f(b) sont de signes distincts).

Je regarde c le milieu du segment : m=f(c), c=(a+b)/2.

Si f(c)f(a) <0, alors on va étudier le segment [a;c] à la prochaine étape.
Si f(c)f(a)>0, alors on va étudier le segment [c;b] à la prochaine étape.

On réitère tant que la condition d'arrêt n'est pas respectée (exemple : , x étant la précision souhaitée (1e-2 par exemple), et le programme renvoie c.

Voilà

[invite3cce3795]

Bonjour Gwyddon,
j'aurai peut être une question à te poser sur ce sujet? Pourrais tu mez répondre (le sujet remonte à loin...)
Merci!

[invite9b40e6f4]

Bonjour !

Je travaille actuellement sur les gouttes rebondissantes et j'aurais aimé commencer par savoir ce qu'il en est du rebond de billes.
Pourrais-tu me transmettre l'adresse de ton site comme tu l'as donnée à CHOKRI75 ? Je t'en serais très reconnaissant !

Merci d'avance!