Exercice recurssion lineaire

[invite58b84884]

Bonjour,
Je sollicite votre aide pour cet exercice :

Calculer Un en fonction de n dans les deux cas suivants :

1)U0 = 3 et Un+1 = 3Un - 4

2)U0 = 0 , U1 = 1 et Un+2 = 5Un+1-6Un. Indication : commencer par ecrire puis resoudre l'equation caracteristique.

Pourriez vous detailler la resolution s'il-vous-plait en vous remerciant d'avance.
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[ericcc]

Que sais tu de la résolution de telles suites ? Qu'as tu appris dans ton cours ?

[martini_bird]

Salut,

Pourriez vous detailler la resolution

Ce n'est pas l'esprit de ce forum. Dis-nous ce que tu as fait, et nous t'apporterons un coup de pouce.

Pour la modération.

[invite58b84884]

Pourrais je avoir tout de même un début d'explication qui puisse me permettre de résoudre cet exercice?
Je constate que ces suites sont définies par une recurrence, et il semblerait qu'il faille que je calcule les premier termes de la suite afin de trouver une écriture de Un ??!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[ericcc]

Tout dépend de ce que tu as vu en cours ?

[invite58b84884]

Je viens de trouver un resumé sur les suites arithmétiques et géométriques :

Pour les relations de recurrence, on a :
--Suites arithmétiques
n E N et r E R , la forme generale est Un+1 = Un + r
avec r la raison de la suite.
--Suites géométriques
n E N et q E R , la forme générale est Un+1 = q*Un
avec q la raison de la suite

Pour le terme général, on a :
--Suites arithmétiques
Un = U0 + (n*r) avec n E N
--Suites géométriques
Un = U0*qⁿ

donc pour U0 = 3 et Un+1 = 3Un - 4 , nous avons à la fois une suite geométrique et arithmétique???

[ericcc]

OK pour le premier exercice, cherche une suite v_n telle que v_n=u_n+ et v_nest une suite géométrique.
Pour le deuxième exercie, il y a dans ton cours quelque chose sur les suites de ce type, et leur équation caractéristique

[invite58b84884]

Et d'après cette page de wikipédia (http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_(...ques)#Exemples) dans la partie sur les suites arithmético-géométrique, le terme générale d'une telle suite me donne comme réponse pour 1) de l'éxercice :
Un = 2 + 3ⁿ
Si vous pouviez me confirmer que c'est le bon résultat.

[ericcc]

Calcule Un+1 et vérifie que la relation est bonne...

[invite58b84884]

En effet, pour le 2) tu as raison ericcc, je viens de trouver la résolution de ces équations a la toute fin de mon cours....
Merci pour l'aide, je vais étudier ce cours et résoudre et je viendrais peut être mettre la réponse pour demander confirmation.