Bonjour, cliquez-ici pour vous inscrire et participer au forum.
  • Login:



+ Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

Somme d'une série

  1. SigMunDFrEuD

    Date d'inscription
    janvier 2007
    Messages
    6

    Somme d'une série

    Bonjour je rencontre quelques difficultés avec les séries et j'aimerais que vous m'aidiez pour calculer la somme de cette série : 1/n(n+1)(n+2) en la décomposant en éléments simples. Merci d'avance.


     


    • Publicité



  2. martini_bird

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Paris
    Âge
    34
    Messages
    6 940

    Re : Somme d'une série

    Salut,

    tu as la méthode : trouve les coefficients a, b, c tels que



    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
     

  3. Eogan

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Localisation
    Illkirch
    Âge
    26
    Messages
    337

    Re : Somme d'une série

    Ah je me souviens de cet exercice (Vive les CCP!). J'avais aussi trouvé la décomposition, mais après le télescopage n'est pas évident... Je crois que tu dois utiliser un double télescopage
    Si le monde n'a absolument aucun sens,qui nous empêche d'en inventer un?
     

  4. SigMunDFrEuD

    Date d'inscription
    janvier 2007
    Messages
    6

    Re : Somme d'une série

    ca je l'ai déja fait avant ^^ je trouve a = 1/2 b=-1 c=1/2
    Mais c'est après, en essayant d'utilisant les sommes partielles de chaque série 1/2n, -1/n+1, 1/2(n+2), Je n'arrive pas à trouver vers quoi tend ma serie.
     

  5. Ksilver

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Âge
    27
    Messages
    1 888

    Re : Somme d'une série

    Salut !

    apres c'est une somme téléscopique, mais c'est un peu subtil à voir car les terme ne s'élimine pas deux a deux mais avec des regroupement un peu plus compliqué... (si tu écrit les premier terme de la somme tu vera que de nombreuse fraction ce simplifi et qu'il ne reste pas grand chose à la fin ^^)

    mais il y a une forme un peu plus simple que de décomposer completemnt en élement simple :

    2/(n(n+1)(n+2)) = 1/(n(n+1))-1/(n+1)(n+2)

    et la le télescopage est déja plus évident (c'est directement sous la formeAn-An+1 !
     


    • Publicité



  6. SigMunDFrEuD

    Date d'inscription
    janvier 2007
    Messages
    6

    Re : Somme d'une série

    Je cite "mais il y a une forme un peu plus simple que de décomposer completemnt en élement simple :

    2/(n(n+1)(n+2)) = 1/(n(n+1))-1/(n+1)(n+2)

    et la le télescopage est déja plus évident (c'est directement sous la formeAn-An+1 !"

    Merci beaucoup je pense avoir trouvé :
    J'arrive donc a 1/n(n+1)(n+2) = 1/2[1/(n(n+1))-1/(n+1)(n+2)]
    Puis avec le "télescopage" (je pense que c'est ce que j'appelle les dominos...)
    j'arrive 1/(n(n+1))-1/(n+1)(n+2) -> 1/2 (en effet les termes
    s'annulent excepté le 1/2) qd n-> inf
    Donc la Somme de ma série initiale tend vers 1/2*1/2 = 1/4
    Merci beaucoup
    PS: C'est juste au moins ? J'espere ne pas m'être enflammer pour rien.
     

  7. Eogan

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Localisation
    Illkirch
    Âge
    26
    Messages
    337

    Re : Somme d'une série

    Oui j'ai le corrigé sous les yeux, c'est bien ça! Par contre ce qui est énervant avec ce genre d'astuce, c'est qu'une fois qu'on les donne elles paraissent évidentes, alors que le jour du concours...
    Si le monde n'a absolument aucun sens,qui nous empêche d'en inventer un?
     

  8. Ksilver

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Âge
    27
    Messages
    1 888

    Re : Somme d'une série

    tous a fait ! encore sur cette serie on peut s'en sorti avec le dévelopement en élement simple (le calcule est juste un plus compliqué)...

    mais si on donne la version somme des 1/n*(n+1)*...*(n+k), la sans la petit astuce que j'ai utilisé plus haut, on ne peut absoluement rien faire !
     


    • Publicité




Poursuivez votre recherche :




Sur le même thème :




 

Discussions similaires

  1. Somme d'une série
    Par delphinounette dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 21/12/2011, 19h43
  2. calcul de la somme d'une série
    Par exilim dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 25/04/2007, 20h45
  3. somme d'une série (bcpst 2)
    Par yonyon dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 29/10/2006, 22h48
  4. Somme d'une série
    Par nassoufa_02 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 10/10/2006, 23h13
  5. Calcul d'une somme de série (help me)
    Par fabdes dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 29/04/2006, 12h19

Les tags pour cette discussion