Calcul d'une somme de série (help me)

[invite10065251]

Voici l'exercice qui m'a été posé

Quelle est la somme de la série de terme général 3²ⁿ/(n!)² ?
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[GuYem]

Bonjour, ( c'est bien bonjour comme mot non ?)

Un truc qui pourrait peut-être aider :

[invite6b1e2c2e]

Bonjour, (C'est vrai que c'est chouette comme mot, on se sent tout de suite mieux)

Bienvenue à fabdes (bienvenue, c'est sympa aussi hein ? ). Tu as lu la charte du forum ? Il faut montrer que tu as cherché !
Pour te mettre sur la voie proposée par Guyem (que je ne comprends pas, mais il avait certainement une idée derrière la tête, ou peut-être même dedans...), tu peux peut-être essayer de calculer la somme de la série
3^n/(n!).

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rvz, mais à quoi donc pouvait bien penser ce cher Guyem ?

[GuYem]

Je ne pensais à rien, je n'ai pas cherché plus que ça !

Disons qu'il faut souvent essayer de se ramener à des trucs connus, et la somme des a^n/n! on connait. Maintenant que pasa si on les mets au carré ...

EDIT : peut-être la Formulede Parseval donnera quelque chose ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6b1e2c2e]

Waou !
Effectivement, ça marche ! Bravo Guyem !

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rvz

[GuYem]

Ah je suis inspiré aujourd'hui alors ! Je devrais tenter le loto.

T'es cap d'expliquer comment ça marche ? Parce que je suis même pas sur d'avoir compris ce que j'ai dit en fait

[invite10065251]

Bonjour et merci pour vos réponses...
Je m'excuse de ne pas avoir fait preuve de convivialité avec un petit mot d'introduction (ça ne se reproduira pas). De plus je n'ai bien parcouru la charte qu'après avoir posé mon Pb... Désolé encore une fois.

Sinon pour vous prouver ma bonne foi, je pense que la série exponentielle ne mène à rien (avec 3^n/n!).
J'ai donc effectivement sauté sur Parseval qui me mène à une intégrale que je ne sais pas (plus ?) calculer (il doit bien y avoir une astuce)... Alors si quelqu'un peut me dire comment intégrer exp(k*cost) avec k cte ça me ferait plaisir.

merci d'avance

[invite6b1e2c2e]

Bonjour,

Tu dois calculer l'intégrale de exp(k*exp(it)) pour t entre 0 et 2 pi, et ça, via un petit coup de théorème des résidus, je crois que ça se fait tout seul (même si je dois confesser que je n'arrive pas au résultat fourni par scilab... )

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rvz

[invite10065251]

Merci pour le théorème des résidus... Ceci dit, j'avais décomposé e^(k*e^(it)) en e^(kcost + iksint) ce qui me donnait (cf la norme ) à calculer int (e^(kcost )). En effet, l'énoncé concerne une deuxièm année de deug alors le théorème des résidus (même s'il est plus qu'indiqué) n'est pas utilisable..
Avis à ce qui voudraient encore cherché. merci d'avance