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calcul de somme de série numérique

  1. sothe2000

    Date d'inscription
    mai 2006
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    26
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    74

    calcul de somme de série numérique

    bonjour à tous.

    je suis toujours dans mes révisions sur les séries et je n'arrive pas à faire un de mes exercices.

    Il faut calculer la somme (n=0 à +infini) de Un

    avec Un=

    [ 0 si n = 3p
    [
    [ 1 / (2^(3p+1)) si n= 3p+1
    [
    [
    [ 1 / (2^(3p+2)) si n= 3p+2

    je n'arrive pas à comprendre comment on pourait exprimer cette somme en prenant compte des valeurs données.

    Un peu d'aide ne serait pas de refus.

    Merci beaucoup


     


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  2. Ithilian_bzh

    Date d'inscription
    mars 2005
    Localisation
    Toulouse
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    29
    Messages
    370

    Re : calcul de somme de série numérique

    Ben ta série ressemble à Somme(1/2n), à laquelle on a enlevé quelque chose...
    Astronome ingénieur alternatif
     

  3. sothe2000

    Date d'inscription
    mai 2006
    Âge
    26
    Messages
    74

    Re : calcul de somme de série numérique

    oui d'accord mais que fait on des "p".
     

  4. Ithilian_bzh

    Date d'inscription
    mars 2005
    Localisation
    Toulouse
    Âge
    29
    Messages
    370

    Re : calcul de somme de série numérique

    Cherche à écrire : S = somme (1/2n) - (qqchose où il y aura des p), et normalement ca passe tou seul.
    Astronome ingénieur alternatif
     

  5. Coincoin

    Date d'inscription
    octobre 2003
    Localisation
    Paris
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    16 627

    Re : calcul de somme de série numérique

    Salut,
    La somme des 1/(2^n), c'est aussi la somme des Vn avec Vn=
    [ 1 / (2^(3p)) si n = 3p
    [
    [ 1 / (2^(3p+1)) si n= 3p+1
    [
    [
    [ 1 / (2^(3p+2)) si n= 3p+2

    Encore une victoire de Canard !
     


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  6. sothe2000

    Date d'inscription
    mai 2006
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    74

    Re : calcul de somme de série numérique

    somme (n=0 à + infini) de 1/(2^n) =

    1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n

    = somme de xn ? les p ne servent donc a rien ?
     

  7. indian58

    Date d'inscription
    juin 2005
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    28
    Messages
    1 913

    Re : calcul de somme de série numérique

    Non, la somme à calculer est la somme des 1/2^n à laquelle on a enlevé les n multpiles de 3.
     

  8. sothe2000

    Date d'inscription
    mai 2006
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    26
    Messages
    74

    Re : calcul de somme de série numérique

    excusez moi je n'arrive pas a comprendre ce qu'il faut retirer ? les n facteurs de 3 ? comment integré cela dans la somme de Un ?

    est ce que cela est correct :

    somme (n=0 à + infini) de 1/(2^n) =

    1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n
     

  9. Scorp

    Date d'inscription
    février 2006
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    1 232

    Re : calcul de somme de série numérique

    Ce genre de série ne s'étudie-t-elle pas en utilisant le principe de sommation par tranche (ici en regroupant les termes par paquet de 3) ?
     

  10. indian58

    Date d'inscription
    juin 2005
    Âge
    28
    Messages
    1 913

    Re : calcul de somme de série numérique

    Sothe2000, dans la somme des 1/(2^n) i.e. 1+1/2+...+1/2^n+..., tu retires tous les 1/2^n tels que n soit un multiple de 3.
     

  11. Ithilian_bzh

    Date d'inscription
    mars 2005
    Localisation
    Toulouse
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    29
    Messages
    370

    Re : calcul de somme de série numérique

    Scorp --> C'est vrai, mais vu qu'ici les 2 séries de la "différence" sont géométriques et facilement calculables, pourquoi s'embêter ?

    Sothe2000 --> C'est on ne peut plus correct, mais ce n'est pas ce que tu veux calculer ; les 23p+2 sont en trop, donc tu enlèves leur somme de la somme totale et tu calcules les 2 bouts...

    EDIT : croisement
    Astronome ingénieur alternatif
     

  12. sothe2000

    Date d'inscription
    mai 2006
    Âge
    26
    Messages
    74

    Re : calcul de somme de série numérique

    si j'ai bien compris on somme tous les termes sauf quand n est multiple de 3 car xn = 0 dans ces cas la d'après l'enoncé.

    donc somme xn = [somme (1 / (2^(3p+1))] + [somme (1 / (2^(3p+2))] ?
     

  13. fritzlm

    Date d'inscription
    juillet 2006
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    34
    Messages
    106

    Re : calcul de somme de série numérique

    Citation Envoyé par sothe2000 Voir le message
    somme xn = [somme (1 / (2^(3p+1))] + [somme (1 / (2^(3p+2))] ?
    Ta formule est correcte mais c'est plutôt:
    somme xn = [somme (1 / 2^(n))] - [somme (1 / (2^(3n))] qui te permettra de conclure si j'ai bien suivi. Plus qu'à ressortir les formules de sommation pour une suite géométrique

    ps:En toute rigueur il faudrait d'abord prouver que la série converge avant de parler de sa somme (qui n'est pas une somme algébrique mais bien une limite)
     

  14. sothe2000

    Date d'inscription
    mai 2006
    Âge
    26
    Messages
    74

    Re : calcul de somme de série numérique

    peut tu si tu la connais me fournir avec un peu d'explication les formules à utiliser . merci beaucoup car je ne les ai pas
     

  15. fritzlm

    Date d'inscription
    juillet 2006
    Âge
    34
    Messages
    106

    Re : calcul de somme de série numérique

    somme(q^n) ça te dit vraiment rien?!
     


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