VECTEURS, Circulation

[invite468ec3f9]

J'ai un petit exo de maths à faire et je suis bloquée en cours de route...
On définit une force F=(x+y)i+(x-y)j dans le repère orthonormé (xOy). Soient les points A,B,C,D de coordonnées A(1,1)
B(-1,1)
C(-1,-1)
D(1,-1)
1.Donner l'expression du travail élémentaire effectué par F pour un déplacement élémentaire dl=dxi+dyj
2.Calculer le travail effectué par F quand celle ci déplace une particule du point A au point C selon le chemin ABC.

Je pense que dW=F.dl (en vecteurs)
dW=((x+y)i+(x-y)j).(dxi+dyj)
Seulement je trouve ca bizzare...

Et ensuite je ne sais pas trop comment calculer le travail pour la 2 car j'écris:
W=intégrale de A à C de F.dl (en vecteurs), mais comment calculer? et comment prendre en compte le chemin ABC?
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[invite35452583]

Je pense que dW=F.dl (en vecteurs)
dW=((x+y)i+(x-y)j).(dxi+dyj)

Bonjour,
il faudrait préciser quel est le type de produit (ensuite le calcul devient somme toute évident). Autre question qui peut aider le travail est-il un vecteur ou un scalaire ?

W=intégrale de A à C de F.dl (en vecteurs), mais comment calculer? et comment prendre en compte le chemin ABC?

Le chemin ABC se fait en parcourant d'abord le segment [AB] puis le segment [BC]
AB : même ordonnée (dy=0) donc dl=dx.i
BC : même abscisse (dx=0) donc dl=dy.j
Ensuite si on demande quelque chose du type chemin AC
On a (égalité des pentes) d'où dy en fonction de dx (ou dx en fonction de dy) et on a une intégrale "classique".

[invite468ec3f9]

Je n'ai pas compris comment simplifier l'expression du travail élémentaire, il s'agit d'un scalaire mais quoi calculer ?

MerCI d'avance

[ericcc]

Je n'ai pas compris comment simplifier l'expression du travail élémentaire, il s'agit d'un scalaire mais quoi calculer ?

MerCI d'avance

Ton produit est donc le produit scalaire des deux vecteurs F et dl

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite468ec3f9]

dW=((x+y)i+(x-y)j).(dxi+dyj) et en dévellopant
dW=x.(dx+dy)+y.(dx-dy) est la réponSe finale ? Je ne vois pas ce que je peux écrire de plus...

[invite1a4d7f76]

bonjour,tu as
dW = F.dl = ( (x+y)i + (x-y)j ).( (dx)i + (dy)j )
la base est orthonormée,donc on obtient:

dW = (x+y)dx + (x-y)dy

[invite468ec3f9]

Pour calculer le travail W1 effectué par la force pour un déplacement de A à C selon le chemin ABC, est il juste de calculer:

W1= W(A-B) + W(B-c)

W1=F.AB + F.BC en vecteurs.
=-2x (x+y)-2y.(x-y)
=-2x²+2y²-4xy

N'est ce pas bizard pour un travail ?

[invite468ec3f9]

Après on me demande de calculer le travail W2 effectué par la force quand il ya un déplacement de particule de A à C selon le chemin AC. j e trouve :

W2=-2x²+2y²-4xy

C'set trop étrange non ? Quelqu'un peut il m'expliquer mes erreurs ?

[invite468ec3f9]

Je suis vraiment bloqué, pourrai ton m'expliquer mes erreurs ?

[invite468ec3f9]

au secours, je retravaille cet exercice sans comprendre ce qui cloche...suis je un cas désespéré ?

[pephy]

Pour calculer le travail W1 effectué par la force pour un déplacement de A à C selon le chemin ABC, est il juste de calculer:

W1= W(A-B) + W(B-c)

oui

W1=F.AB + F.BC en vecteurs.

faux car F n'est pas constante
W(AB)=intégrale de A à B de dW
comme y=1=cste çà se simplifie;il suffit d'intégrer sur x...
Même principe pour W(BC)

[invite468ec3f9]

Merci pour les explications mais je coince à nouveau....
W1= intégrale (AàB) de (x+y).dx+Int(B,C)de(x-y)dy
W1=(x²/2+xy) entre B et A + ( xy-y²/2) entre C et B

Mais ensuite, comment avancer ?

[invite468ec3f9]

Ce que je fais c'est que j'ai remplacé par les coordonnnées ce qui donne:

W1=x²B/2+xB.yB-x²A/2-xA.yA+xC.yC-y²C/2-xB.yB+y²B/2
et d'après les coordonnées, je trouve W1=0. Est ce logique alors que ABCD est un cArré?

dE la même manière je trouve pour un trajet de A à C w2=0. Est ce normal?

[invite468ec3f9]

Si ABCD est un carré est ce logique de trouver un travail nul?

[invite1a4d7f76]

bonjour! pour W1 je trouve aussi W1=0 (pour W2, je n'ai pas encore calculer).

[Soo]

Salut,

Alors pour W1 je trouve la même chose. Par contre je ne comprnd pas comment tu trouves l'expression de W2...