Bonjour, je dois montrer que, pour toute fonction f continue et non nulle au point 1, la limite quand n tend vers +infini de : L'integrale de 0 à 1 de xn*f(x)dx=0.
J'avoue que le peu de conditions sur f me désarme....
Je vois bien que lintegrale de 0 a 1 de xn tend vers 0 quand x tend vers +infini, mais avec f...
Si quelqu'un a une astuce a me proposer
cordialement
"J'ai comme l'impression d'avoir moi même quelques problèmes avec ma propre existence"
Bonsoir,
ba si j'ai bien compris...f est continue c'est ça ?
Si c'est bien ça alors f atteint ses bornes sur [0;1] et on peut donc majoreravec M une constante...ou alors j'ai rien compris...
Salut !
C'est "continue au point 1 et non nulle au point 1" ou "continue sur [0;1] et non nulle au point 1" ?
Si c'est le premier cas, je suppose qu'il va falloir une hypothèse d'intégrabilité quelque part. Je ne pense pas que "f mesurable" suffise mais je me trompe peut-être.
Prenons l'hypothèse "f intégrable, bornée au voisinage de 1".
Alors tu peux te débrouiller pour décomposer l'intervalle [0;1] en deux parties :
une ou xn est petit (on majore l'intégrale par epsilon/2)
une de taille très petite (on majore encore par epsilon/2)
L'hypothèse "non nulle au point 1" ne sert pas. Je suppose qu'elle servirait dans une étude plus fine, si on cherchait un équivalent en l'infini.
Sous l'hypothèse "f continue" le problème devient facile (grillé par tize) mais masque le vrai fonctionnement de xn.
