Polynomes de Legendre

cocobrico · 01/04/2007 - 20h59

Bonsoir,

Je bloque sur cette exo et j'aurais besoin d'aide s'il vous plait:

$P_n(X)=\frac{1}{2^nn!}\frac{d^ n}{dX^n}(X^2-1)^n$ n superieur ou egal 1 sinon P=1.

on souhaite decompose P sous forme de $P_n(X)=\sum_{k=0}^{n}a_kX^k$

Je trouve :
$P_n(X)=\sum_{k=0}^{E(n/2)}\frac{(-1)^k(2n-2k)!X^{n-2k}}{2^nk!(n-k)!(n-2k)!}$

On suppose que n est pair, determiner selon la parité de k, les coefficients a_k en fonction de k et n. Montrer que l'on a la relation

$a_{k+2}=\frac{-(n-k)(n+k+1)a_k}{(k+2)(k+1)}$

MERCI