Salut,
J'ai besoin d'aide pour le calcul d'une intégrale (une valeur approchée convient aussi). Peut-être que c'est simple, mais ça fait quelques années que je n'ai pas calculé ces petites choses-là à la main et je manque d'entraînement.
Voici le problème :
intégrale de 0 à +inf de
int de 0 à 2pi de
sin(A r) exp(-i B cos(C t)) dr dt
A, B, C =constantes
Je suis un peu déconcertée par le cos dans l'exponentielle!
Merci pour votre aide
Bon, tu peux déjà l'écrire comme un produit d'intégrales, grâce au théorème de Fubini :
Le sin est aisé à intégrer, puisque tu as une primitive évidente. Ensuite, il reste l'exponentielle à intégrer, je pense que c'est là que tu as un problème. Comme ça, ça ne me dit rien, mais c'est assez vieux. Tu as le contexte dans lequel tu dois calculer ça ?
On montre facilement que l'intégrale de 0 à inf est divergente.
Oups, j'ai oublié un "r" dans l'exp.
Je reformule:
Pour le contexte, il s'agit en gros d'une double transformée de Fourier sur des données en coordonnées polaires.
comment tu montres ça ?
pour moi ça diverge pas, j'ai essayé de le faire via les résidus, j'arrive pas à terminer le calcul mais à mon avis ça sera finis
Mais si, je vais finir par dompter Latex!
Voici cette fois l'énoncé correct du problème :
yop yop
bon a mon avis tu fubinises comme l'as dit stephen, ensuite tu écris
sin(ar)=[exp(iar)-exp(-iar)]/2i
Apres un tu pourras factoriser par r et intégrer la partie en r.
Il devrait te rester que des cos j'en suis la
Bon, avec mes vieux souvenirs, j'étais bien arrivée jusque là. Mais après, que fais-tu de l'intégrale jusqu'à l'infini de exp(i r) ??Envoyé par folky
Pour le exp(...cos(t)), j'ai pensé aux formules traditionnelles u=tan(t/2), puis cos(t)=(1-u²)/(1+u²), mais j'ai pas l'impression que ça me mène bien loin...
en fait je me demandais si tu avais des hypothèses sur tes constantes, sinon ça va etre la misère ^^
Effectivement ça peut aider. Alors :
a>0
b>0
et pour simplifier on a qu'à prendre c=1 (il me semble que sinon un changement de variable u=ct permet de s'y ramener facilement)
Ben alors, vous séchez?
Je ne garantis pas que cette intégrale soit calculable. D'ailleurs, si quelqu'un peut démontrer qu'elle ne l'est pas, ça résoud le problème aussi...
Peut-être qu'un logiciel comme Maple peut voler à mon secours?
J'ai besoin de l'expression analytique pour comparer avec un programme numérique.
comme ça, je dirai que ça me rappelle les fonctions de bessel du premier ordre...
ben j'avoue que....
est ce que tu pourrais expliquer comment tu arrives à devoir calculer cette expression ?
cette intégrale me rappelle fort une formule d'interferométrie stellaire...(des histoires de fentes d'young et de taches d'airy) dont la solution est une fonction de bessel du premier ordre.
Je vais faire quelques recherches dans mes "archives" et je vous dis si mon intuition était bonne....
