groupe !

[henere]

Salut les gens
j'ai un petit exo dont je sais pas par ou commencé, l'exo est le suivant:
Soit l'ensemble Z muni de la loi de composition interne T
pour tout (x,y) de Z², xTy=x+y-1;

1)montrons que (Z,T) est un groupe et précisons sont element neutre et le symetrique d'un élément n de Z
2)Z est-il abélien?

je sais ce qu'il faut faire pour demontrer que Z est un groupe (associatif,element neutre et symetrique) mais j'arrive pas a commencé. je sais pas comment m'y prendre pour l'exo en gros.

voila et merci d'avance...!

[Deeprod]

Si tu veux passer par la définitions, alors...

Soient x,y,z dans Z.
(xTy)Tz =
xT(yTz) =

etc...

Pour abélien, il te faut juste prouver la commutativité.

Pour l'élement neutre, tu en exhibe un et tu montre qu'il fonctionne (x T e = e T x = x).

Pour le symetrique (x T y = y T x = e)

Et pis c'est finis !

[Ledescat]

Bonsoir.
Pour l'associativité, tu prends x,y,z dans Z, et tu vérifies en développant que (xTy)Tz=xT(yTz)
avec (xTy)Tz=(x+y-1)Tz=(x+y-1)+z-1 etc... et tu vérifies que c'est bien égal à xT(yTz) que tu développes au brouillon pour voir sa forme.

Pour l'élément neutre,regarde à vue de nez quelle valeur faudrait-il donner à y pour que xTy=x+y-1=x ?

Pour le symétrique ça ne devrait pas poser de problème maintenant.

Et savoir si xTy=yTx pour montrer que c'est abélien, ça ne devrait pas être trop compliqué

EDIT: grillé

[Deeprod]

sans rancune ?

[Ledescat]

Héhé non je m'en suis remis!