Equation différentielle du 4ème ordre à coefficients constants

[invite56fdce42]

Bonjour,

je souhaite résoudre l'équation suivante :



avec les conditions suivantes :



Plus que la solution, ce qui m'intéresse est la méthode de résolution de cette équation. Une solution évidente serait un polynôme d'ordre 4 mais je me demande si ce n'est qu'une solution particulière et si la solution générale n'impliquerait pas un exponentiel.

Merci.
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[erff]

Ben, primitive 4x de suite le k et détermine les constantes d'intégration avec les conditions.

[invite7af75ce8]

On a jamais vu une exponentielle qui quand elle se dérive donne un k sans une exponentielle...C'est là tout son principe.

C'est bien un polynome de degré 4 $

PS : erff, on dit intégrer

[invitec053041c]

Le théorème de Cauchy Lipschitz t'assure que la solution de cette équa diff avec le bon nombre de conditions initiales est unique.

[A voir en vidéo sur Futura]