résolution d'équa diff un peu particulière mais pas trop quand même

[bendesarts]

Bonjour,

Je suis en train de faire un problème de méca et à un moment donné je dois résoudre l'équa diff suivante

d
-- wm(t) + a wm(t) = b *1/wm(t)
dt

comment dois je m'y prendre ?

Je vous remercie d'avance pour votre aide
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[invite6d8e4836]

Bonjour,

Je suis en train de faire un problème de méca et à un moment donné je dois résoudre l'équa diff suivante

d
-- wm(t) + a wm(t) = b *1/wm(t)
dt

comment dois je m'y prendre ?

Je vous remercie d'avance pour votre aide

Bonjour,
je multiplie tout par wm:

..........d
wm(t) -- wm(t) + a wm² (t) = b
.........dt

(les petits points sont pour aligner, rien d'autre)

1/2 d/dt(wm² ) +a wm^2=b
Je pose u(t)=wm² (t)
L'équation homogène est
du/dt=2au donc u(t)=u0 exp(2at)
Donc wm=wm0 exp(at) est solution de l'équation homogène.
On cherche la solution de l'équation complète par les procédés usuels.

J'espère qu'il n'y a pas d'erreur, mais le procédé est le bon

JM

[invite9b22a402]

Bonjour,

Jean Marie, je n' ai pas compris comment tu as fait pour passer de
..........d
wm(t) -- wm(t) + a wm² (t) = b (1)
.........dt

à

1/2 d/dt(wm²) +a wm^2=b (2)

J' ai le niveau terminale S :s, mais la j' avoue que quelque chose m' échappe. Pourrais-tu m' expliquer brievement comment tu es passé de (1) à (2).

Merci amicalement Pumba.

[invite6d8e4836]

la dérivée de f² (x) est 2f df/dx
je n'ai rien utilisé de plus , au coefficient 2 près
Cela répond il à la question?
Amicalement

JM


Nota: les notations ne sont pas claires. Pour moi wm est une fonction (disons w_m )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9b22a402]

Arf oui exact Désolé, j' étais un peu dans la lune. Merci beaucoup.

[bendesarts]

merci pour cette réponse mais en fait je me suis trompé mon équa diff est plutôt de la forme suivante:

d
-- wm(t) + a wm(t) = b *1/wm(t) + Cte
dt

Du coup, à cause de cette cte, il me semble que la méthode énoncé n'est plus valide : comment peut-on faire du coup ?

Je vous remercie d'avance pour votre aide

[invite980a875f]

Salut,
il y a juste une constante en plus, donc ça ne change pas l'équation homogène (en effet les constantes s'en vont dans l'équation homogène.
Ensuite tu recherches une solution particulière de la forme a, a appartenant à R, qui vérifie ton équation. Tu superposes ensuite la solution de l'équation homogène et la solution particulière

[isozv]

ouahhh... Sharp tu m'étonnes. à l'âge de 15 ans faire des équa diff. c'est pas commun. Bravo !

[bendesarts]

mais si, il me sembkle car du coup je ne pourrais plus faire le changement de variables

[invite8733f3f3]

Bonjour tout le monde
Je vous ecris en ce samedi pluvieux pour vous faire part de mon angoisse !!!
Me voilà devant une equa diff a resoudre pour lundi et pas moyen de la demarrer
Si jamais quelqu'un entend ce message de desespoir qu'il me reponde au + vite et je lui en serais eternellement reconnaissante

mon pti pb ==> dp/dt=cp(1-p)-ep où e et p = cstes

Merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiii d'avance

[mécano41]

Bonjour,

Tu es sûre que ce sont e et p les constantes ? (pas plutôt e et c?)

[invite8733f3f3]

oula oui dsl, erreur de frappe, dans la precipitation...
e et c sont les constantes
alors si qq peut m'aider au + vite, ce serait très gentil