petite question pour petite réponse

[inviteb3540c06]

bonjour

Est ce qu'on peut dire que toutes combinaisons linéaires de plusieurs sous espaces vectoriels de forme un sous espace vectoriel de ?

merci
cdlt
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[GuYem]

Je peux répondre par une question ?

C'est quoi une combinaison linéaire de sous-espaces vectoriels ?

[inviteb3540c06]

par exemple 3 ss espace F,G et H de R4 et l'on considére F+G+H cet espace forme t il 1 ss espace vectoriel de R4 ?

[invite3478a1d3]

Oui.
En toute généralité, si et sont deux sous-espaces vectoriels de , alors l'ensemble :
est encore un sous-espace vectoriel de .
En itérant cette somme, c'est en particulier vrai pour toute somme finie de sous-espaces vectoriels. Dans ton cas, tu en somme juste 3.

[A voir en vidéo sur Futura]