Calcul de probabilité EUROMILLIONS avec 9 chiffres

[invite80730954]

Hello à tous,
La question a déjà été posée pour avoir le calcul de probabilité en cochant 5 numéros (hors étoiles).
Pour rappel, voici les détails :
5 chiffres sortent sur 50 possibles. Le calcul est le suivant :

[50*49*48*47*46] / [1*2*3*4*5] = 2.118.760

Nous avons donc 1 chance sur 2.118.760 de trouver les 5 chiffres.

Sachant qu'il est possible de cocher 9 numéros, Ma question est :

Quelle est la formule me permettant de calculer mes chances en jouant 9 numéros ?

Merci bien de votre aide par ce que je n'ai pas trouvé ni sur le net, ni sur dans le règlement intérieur de la Française Des Jeux.

PS: Pour ceux qui seraient intéressés, le bulletin à 9 numéros coûte une petite fortune (252€)
-----

[physeb]

Pour trouver ta réponse il suffit de chercher la formule des "arrangement".

Tu cherche le nombre d'arrangement en tirant 9 boules parmis 50 sans remise. Celà s'écrit

ce qui revient à



La formule générale pour le nombre d'arrangement quand on tire, sans remise, p boules parmis n.




La signification est simple:
-pour la premiere boule que tu tires tu as le choix parmi 50 boules
-pour la deuxième boule que tu tires tu as le choix parmi 49 boules
.
.
.
.
-pour la neuvième boule que tu tires tu as le choix parmi 42 boules

ce qui te donnes 50*49*48*47*46*45*44*43*42 possibilités si on tiens compte de l'ordre de tirage (or pour un lotto ce n'est pas le cas et on va le prendre en compte tout de suite). Celà s'écrit mathématiquement

et s'appelle une combinatoire (on tient compte de l'ordre)

Maintenant, on veut considérer que l'ordre n'intervient plus. Celà veut dire que toutes les permutations possibles des 9 boules tirées sont bonnes; or celà représente 9! combinaisons, il faut donc diviser par cette valeur pour obtenir le nombre d'arrangement de 9 boules parmis 50.

NB: le raisonnement pour trouver le 9! est identique au cheminement pour trouver le nombre de combinaison mais en prenant 9 boules parmis 9 ce qui donne


avec 0!=1 par convention

[inviteea6fd0dc]

Bonsoir,

J'aurais pensé

50*49*48*47*46 / 1*2*3*4*5*6*7*8*9

ce qui donne 1 chance sur 700.

Mais je peux me tromper.

[physeb]

Bonsoir,

J'aurais pensé

50*49*48*47*46 / 1*2*3*4*5*6*7*8*9

ce qui donne 1 chance sur 700.

Mais je peux me tromper.

Et ça ne te choques pas qu'il soit si facile de trouver 9 boules parmi 50?????

Lis le poste que j'ai mis précédemment où je pense que tout est expliqué (même si succintement )

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea6fd0dc]

Je trouve tout aussi curieux d'avoir moins de chance en tirant 9 boules qu'en tirant 5 boules. Ou alors j'ai pas compris, ce que je postulais.

[physeb]

En fait, il y a une limite à la croissance du nombre d'arrangement que l'on peut faire. Mais pour 50 boules cette limite est atteinte pour le tirage de 25 boules. Si on tire 26 boules on a les mêmes chances que pour 24, idem pour (27 et 23), (18 et 22),(29 et 21),......., (49 et 1).

En fait nos chances diminues entre 1 et 25 puis réaugment symétriquement entre 26 et 49.

[GuYem]

Euuuh attendez, je comprends pas la question là...

Il n'y a pas de tirage à 9 numéros à euromillions que je sache. Donc c'est quoi cette histoire de ticket à 9 numéros ?

Ce que je devine, c'est qu'on a le droit d'acheter (pour 250 boules...) un ticket sur lequel on a le droit de cocher 9 numéros. Si parmi ces 9, on a les 5 qui sortent alors on a gagné ?

Si c'est bien cela le principe du jeu, la proba de gagner doit être un poil plus dure à calculer qu'une simple combinaison...

[Bloud]

[...]

[...]
et s'appelle une combinatoire (on tient compte de l'ordre)
[...]

Euh... je crois que tu as inversé les notations :

- le nombre d'arrangements (on tient compte de l'ordre) de p éléments parmi n est :

- le nombre de combinaisons (on ne tient pas compte de l'ordre) de p éléments parmi n est :

Cordialement.

[physeb]

Ca dépend des livres (et surtout des pays), et comme je donne la définition à côté cela ne change vraiment rien.

[kNz]

Alors finalement la réponse c'est quoi ?
Perso j'trouve 1 chance sur 16815 environ, mais ..

[physeb]

Euuuh attendez, je comprends pas la question là...

Il n'y a pas de tirage à 9 numéros à euromillions que je sache. Donc c'est quoi cette histoire de ticket à 9 numéros ?

Ce que je devine, c'est qu'on a le droit d'acheter (pour 250 boules...) un ticket sur lequel on a le droit de cocher 9 numéros. Si parmi ces 9, on a les 5 qui sortent alors on a gagné ?

Si c'est bien cela le principe du jeu, la proba de gagner doit être un poil plus dure à calculer qu'une simple combinaison...

Mille pardons, tu as tout à fait raison. J'avais mal lu.

Je m'excuse aupres de baguette également qui avait mieux compris la question que moi. En effet c'est un petit peu plus compliqué.

Il faut considérer que le fait que la proba de gagner est le nombre de ticket gagnant sur le nombre de ticket possible.

Le nombre de ticket gagnant est donné par le nombre d'arrangement qu'il est possible de faire avec 4 boules tirées parmi les 45 restantes (car on impose que l'on a déjà les 5 bons numéros)



Le nombre de ticket possible est donné par le nombre d'arrangement que l'on peut faire en tirant 9 boules parmis 50





Donc la proba de gagner doit être de




Et encore pardon pour mon manque d'attention.

[kNz]

Nous sommes donc d'accord

[physeb]

Alors finalement la réponse c'est quoi ?
Perso j'trouve 1 chance sur 16815 environ, mais ..

C'est également ce que je trouve

[invite80730954]

Heu...
Donc j'ai 1 chance sur combien SVp ?
Désolé, je ne suis pas aussi doué que vous
Merci.

EDIT : Désolé, j'avais pas vu: c'est bien une sur 16815 ?

[physeb]

oui c'est ça.

[invite80730954]

Merci bien les amis
Juste une dernière chose.
Puisque en jouant toutes les combinaisons (16815 avec 9 numéros) j'ai 100% de chance d'avoir les 5 chiffres, il y a, je pense, de forte chances d'avoir plusieur fois ces 5 numéros (puisque je joue à 9 chiffres).

Quelqu'un saurait il me dire combien j'ai de chance de l'avoir plusieurs fois (combien de fois ?) ?
J'avoue que ça devient un peu complexe pour mon petit cevelet

Merci bien

[inviteea6fd0dc]

Bonjour,

Tout est bien qui finit bien.
Y'a pas de quoi t'excuser physeb, j'avais pas tout compris non plus puisque comme une gourde j'ai fait le calcul comme un tirage de boule, j'ai complètement oublié de prendre en compte le nombre de tickets

[GuYem]

Merci bien les amis
Juste une dernière chose.
Puisque en jouant toutes les combinaisons (16815 avec 9 numéros) j'ai 100% de chance d'avoir les 5 chiffres, il y a, je pense, de forte chances d'avoir plusieur fois ces 5 numéros (puisque je joue à 9 chiffres).

Quelqu'un saurait il me dire combien j'ai de chance de l'avoir plusieurs fois (combien de fois ?) ?
J'avoue que ça devient un peu complexe pour mon petit cevelet

Merci bien

Ca c'est une grossière erreur. Tu as déjà perdu deux fois de suite à pile ou face j'espère...

[invite80730954]

Ca c'est une grossière erreur. Tu as déjà perdu deux fois de suite à pile ou face j'espère...

Bha il me semble que si j'ai 1 chance sur 16815 de gagner, c'est qu'il y a 16815 combinaisons possibles.
Donc si je joue les 16815, je suis obligé de gagner... Ma question était de savoir quelles étaient les probabilités d'avoir 2 fois les 5 bons numéros en jouant 9 nuùméros ??

Merci les coupains

PS: je sais que ça devient ompliqué là...

[GuYem]

Ah, vu comme ça, oui, ça marche.

Tu as 16815*252 = 4 237 380 euros, 1682 bureaux de tabac et pleins d'amis ?

Je ne veux pas te décevoir, mais les gens qui ont conçu le jeu y ont pensé avant toi et crois-moi, ils ne vont pas risquer de perdre de l'argent. Dis autrement, ils ne vont pas risquer que tu en gagnes.

[inviteb80512a2]

je crois que tu poses mal ton problème

avoir une chance sur 16815 ne signifie pas qu'il y a une seule combinaison gagnante et 16815 possibilités,

En effet il y a plus d'une combinaison gagnante,mais cependant il y a bien plus de 16815 combinaisons. Puisque prendre 9 boules parmis 50 te donne un sacré nombre de combinaisons

le 1 chance sur 16815 correspond déjà à la prise en compte du nombre de chance de gagner sur le nombre de possibilités.
Tu devras donc malheureusement joué bien plus de ticket pour effectivement avoir une chance sur 16815

[physeb]

En effet, sur mon dernier post je montre qu'il y a 254251200 tickets possibles, dont 15200 gagnant.

Pour être sur de gagner au moins une fois, il faut que tu joues (254251200-15200+1)tickets. Ceci représente le cas le plus défavorable, à savoir que tu as jouer tous les tickets perdant qui existait ce qui est quasiment impossible.

Quand on dit que tu as une chance sur 16815 de gagner, celà veut simplement dire qu'un ticket sur 16815 est gagnant en moyenne. Maintenant, si tu joues à pile ou face, il se peut que tu tire 5 fois pile d'affiler. Or tu as une chance sur deux d'avoir pile. Bah là c'est pareil, tu peux acheter 20000 tickets et ne pas gagner.

[invite80730954]

Heu... j'comprend pas...
S'il y a 1 chance sur 16815 de trouver les 5 chiffres en en jouant 9 par grille, c'est bien que si je joue les 16815 combinaisons différentes je suis assuré de trouver la bonne combinaison...

EDIT: A moins que je n'ai rien capté et que le fait d'avoir 1 chance sur 16815 ne veuille pad dire qu'il y a 16815 combinaisons... Auquel cas, quel est le nombre de combinaisons SVP ?

Mon but n'est pas de jouer 20000 tickets pour optimiser mes chances mais bien de jouer toutes les combinaisons (16815 donc ) : donc j'en conclue que j'ai 100% de chance de trouver les 5 numéros...

Ce qui me fait 100% de chance d'être au rang 3 (5 bons numéros / 0 étoile)
2 chances sur 9 d'être au rang 2 (5 bons numéros / 1 étoile)
1 chance sur 36 d'être au rang 1 (5 bons numéros / 2 étoiles)

La question étant : en jouant toutes les combinaisons (16815) combien de chance ai je d'avoir 2 fois le rang 3 (5 bons numéros) ?

Merci car c'est là je suis largué

[physeb]

Je viens juste de t'écrire qu'il y avait 254251200 combinaisons (en fait on dit arrangement car l'ordre ne compte pas) possible, et que parmis toutes ces possibilités seules 15200 contiennent les 5 bons numéros.

Mon exemple voulais dire que si tu joue à pile ou face avec une piece non truquée, alors tu as une chance sur deux de tomber sur pile et une chance sur deux de tomber sur face. Tu pari sur face. Si je suis ton raisonnement alors, si tu jous deux fois tu es sure de gagner!!!! Ce n'est pas vrai, fait l'expérience par toi même il est facile de faire deux piles d'affilé.

De plus je t'ai donné le nombre de ticket que tu dois jouer pour être sur à 100% de gagner au moins une fois:254251200-15200+1=254236001 tickets. Bien entendu, si tu en joue quelques un de moins il est quasiment impossible pour que tu ne gagne pas, mais c'est le nombre qu'il faut jouer pour avoir 100% de chance de gagner, quelques uns de moins te donnerait 99,9999999% de chances de gagner, pas 100%.

Voilà, j'espère que c'était plus clair ce coup ci

[yat]

Chaque ticket à 9 numéros recouvre 126 combinaisons de 5 différentes. Donc quand tu joues un de ces tickets, tu as 126 fois plus de chances de gagner qu'en jouant une combinaison de 5 numéros. D'où la probabilité d'une chance sur 16815,5, et on voit bien que c'est une probabilité de gagner avec une combinaison de 9 numéros, et en aucun cas un nombre de combinaisons différentes.

Le problème c'est que pour la suite, ce n'est pas si simple. Dans une situation optimale, tu aurais la possibilité de recouvrir l'ensemble des combinaisons de 5 chiffres en jouant un certain nombre de combinaisons de 9 (Et je n'ai aucune idée de la méthode pour générer ce genre de choses). Ici ce n'est clairement pas possible, puisqu'en en jouant 16815 il manquera des combinaisons, alors que si tu en joues 16816 il y en aura forcément en double.
Si c'était possible, et que tu pouvais jouer de manière optimale, alors justement, par définition, il serait impossible que tu aies deux fois les 5 bons numéros.

[yat]

De plus je t'ai donné le nombre de ticket que tu dois jouer pour être sur à 100% de gagner au moins une fois:254251200-15200+1=254236001 tickets.

A mon avis, tu risques de l'embrouiller plus qu'autre chose, en disant ça. En effet, il est évident que ce que tinounours cherche à faire, c'est trouver un ensemble de combinaisons de 9 qui permet d'être sur de gagner. Et dans la mesure ou on choisit quelles sont les combinaisons jouées, ton calcul ne répond pas à la question. Evidemment, pour y répondre il faudrait avoir en tête une méthode qui permette de générer un ensemble de combinaisons à peu près optimal, mais il parait quand même fort probable que ce nombre soit beaucoup plus proche des 16815 que ça.

[invite80730954]

Merci à vous Yat et Physeb

Je pense qu'il convient de faire une clarification sur les concepts de "probabilités" et de "combinaisons".
Perso j'ai toujours cru que si j'ai 5 pièces d'1 euros dans ma poche et que je n'en prend qu' une, j'ai 1 chance sur 5 de trouver celle de 2000 (les autres datant de 2001). Mais si je prend les 5 j'ai 100% de chance d'avoir celle de 2000...
Donc quand la française des jeux annonce 1 chance sur 76.275.360 de gagner à Euromillions (5 bons chiffres + 2 étoiles) cela ne veut il pas dire qu'il y a 76.275.360 combinaisons différentes ?

Physeb, compte tenu de ce qu'annonce la française des jeux ( 1 chance sur 75.275.360 de trouver les 5 bons numéros + les 2 étoiles en cochant seulement 5 numéros et 2 étoiles) je ne pense pas que ton calcul soit bon (si je ne tient pas compte des étoiles et qu'en plus je coche 9 numéros au lieu de 5, mes probabilité de gagner ne peuvent être que meilleurs.)
Donc j'ai du mal à comprendre le nombre de billet de 254.263.001 billets (combinaisons ?) mais c'est peut être en rapport avec la question que je viens de poser qui induirait que je doive dissocier les "probabilités" des "combinaisons"... ???

[invite80730954]

De plus, si je joue une combinaison, j'ai une chance sur 16815, si je joue 2 combinaisons, j'ai 2 chances sur 16815, etc...
C'est pour ça que je pense que si j'ai 1 chance sur 16815, j'ai juste à jouer 16815 combinaisons différentes pour être sûr de gagner...
Excusez moi si je fait fausse route, mais s'il y a une différence entre "1 chance sur 16815" et "16815 combinaisons possibles", j'ai du mal à assimiler...

[yat]

Je pense qu'il convient de faire une clarification sur les concepts de "probabilités" et de "combinaisons".
Perso j'ai toujours cru que si j'ai 5 pièces d'1 euros dans ma poche et que je n'en prend qu' une, j'ai 1 chance sur 5 de trouver celle de 2000 (les autres datant de 2001). Mais si je prend les 5 j'ai 100% de chance d'avoir celle de 2000...

Oui, mais quand tu lances une pièce en l'air, tu as une chance sur deux de tirer pile. Ca ne veut pas dire pour autant que si tu en lances 2 tu auras 100% de chances d'avoir un pile.

Donc quand la française des jeux annonce 1 chance sur 76.275.360 de gagner à Euromillions (5 bons chiffres + 2 étoiles) cela ne veut il pas dire qu'il y a 76.275.360 combinaisons différentes ?

En l'occurence, ici, si. Les 75 millions de combinaisons sont toutes bien distinctes. C'est comme si tu misais sur le tirage d'un dé : si tu paries sur le 6, tu as une chance sur 6 de gagner, si tu paries sur le 1 et le 6, tu as une chance sur 3, et si tu paries sur tous les numéros tu as 100% de chances de gagner.

Pour les grilles à 9 numéros, ce n'est pas si simple : quand tu joues ta premiere grille, ça revient à jouer 126 grilles à 5 numéros. Jusque là, pas de problème. Mais après, tu vas en jouer une deuxième, puis une troisième, etc. Au début, ça marche bien, tu peux t'arranger pour ne jamais jouer une grille de 9 qui contienne 5 numéros que tu as déjà joué dans une autre grille de 9. Mais au bout d'un moment ce n'est plus possible : parmi les 126 grilles de 5 qui sont incluses dans la nouvelle grille de 9 que tu vas choisir, il y aura nécessairement des combinaisons qui sont déjà incluses dans des grilles de 9 que tu as déjà jouées. Il va donc y avoir une redondance, et tu ne pourras pas tout simplement jouer toutes les combinaisons de 5 avec 16815 combinaisons de 9.

Pour bien visualiser le problème, tu peux l'appliquer à une configuration plus simple : imagine une grille à 6 numéros, des combinaisons à 2 numéros, et la possibilité de replir une grille en cochant 3 numéros.
Dans ce cas de figure on a 15 combinaisons possibles, et en remplissant une grille à 3 numéros on joue 3 combinaisons différentes. Donc, là ou on avait une chance sur 15 de gagner avec une grille normale, on a une chance sur 5 de gagner en cochant trois numéros. En théorie il devrait donc être possible de recouvrir toutes les combinaisons en jouant 5 grilles de 5. Mais il se trouve que ce n'est pas possible. En faisant l'essai, tu te rendras vite compte de ce qui se passe. Personellement, je n'arrive pas à jouer recouvrir toutes les combinaisons avec moins de 7 grilles à 3 numéros.

Physeb, compte tenu de ce qu'annonce la française des jeux ( 1 chance sur 75.275.360 de trouver les 5 bons numéros + les 2 étoiles en cochant seulement 5 numéros et 2 étoiles) je ne pense pas que ton calcul soit bon (si je ne tient pas compte des étoiles et qu'en plus je coche 9 numéros au lieu de 5, mes probabilité de gagner ne peuvent être que meilleurs.)
Donc j'ai du mal à comprendre le nombre de billet de 254.263.001 billets (combinaisons ?) mais c'est peut être en rapport avec la question que je viens de poser qui induirait que je doive dissocier les "probabilités" des "combinaisons"... ???

En fait, le calcul de Physeb concerne une situation qui n'est pas du tout celle que tu envisages : il se place dans un contexte ou on t'impose, une par une et au hasard, des combinaisons de 9 sans que tu puisses les choisir. Dans le cas ou tu remplis toi-même tes grilles avec un peu de bon sens, ce n'est pas ce calcul qu'il faut faire. De toutes façons tu t'en es bien rendu compte toi-même : il suffit de jouer les deux millions de combinaisons de 5 numéros en ajoutant au hasard 4 numéros à chaque combinaisons, et déjà on est sur de gagner. Et évidemment, il y a forcément beaucoup plus efficace.

[invite80730954]

Merci les gars pour votre aide précieuse

Je vais essayer de développer un soft pour trouver le nombre précis de bulletins à valider pour avoir 100% de chance d'avoir les 5 bons numéros, tout en enlevant ceux qui comportent des suites de 4 et 5 chiffres succéssifs (1-2-3-4 / 2-3-4-5 / 3-4-5-6, etc...).

J'hésite aussi avec les suites de 3 chiffres succéssifs, qui ont déjà plus de chance de sortir que celles de 4, mais de mémoire d'homme, je n'en ai jamais vu à Euromillions

PS: J'ai besoin d'environ 4.3 millions d'Euros pour tenter ma chance, il y a un volontaire mécène ?