Primitive de 1/cos(x)

Franz56 · 09/06/2007 - 11h18

Bonjour, pourriez-vous me dire comment déterminer une primitive de 1/cos(x) ?
Merci pour votre aide .

Ksilver · 09/06/2007 - 11h28

Salut !

c'est possible, mais pas tres simple: il faut étudier l'intégral de 1/cos(x) et faire le changement de variable t=tan(x/2)...

une des facon d'exprimer la solution est : ln((1+sin(x))/cos(x))

(mais il est possible que tu trouve autre choses... il y a plusieur facon de l'écrire...

Franz56 · 09/06/2007 - 11h29

A oui c'est vrai

. Merci pour ta précieuse aide ! Bonne journée

andremat · 09/06/2007 - 11h33

Il faut appliquer les règles de Bioche pour les fractions trigonométriques.
Une autre primitive est x-> ln(cos(x/2)+sin(x/2))-ln(cos(x/2)-sin(x/2))

Bleyblue · 09/06/2007 - 12h02

Salut,

$\int \frac{dx}{cos(x)} = \int \frac{cos (x)}{cos^2 (x)} = \int \frac{cos(x)}{1 - sin^2(x)}$

et il n'y a plus qu'a poser t = sin(x) pour te ramener à une primitive connue

Ledescat · 09/06/2007 - 16h43

Envoyé par Bleyblue

Salut,

$\int \frac{dx}{cos(x)} = \int \frac{cos (x)}{cos^2 (x)} = \int \frac{cos(x)}{1 - sin^2(x)}$

et il n'y a plus qu'a poser t = sin(x) pour te ramener à une primitive connue

Sans oublier les dx

.

Bleyblue · 09/06/2007 - 17h18

Oui en effet, désolé

indian58 · 09/06/2007 - 18h54

Envoyé par Bleyblue

Salut,

$\int \frac{dx}{cos(x)} = \int \frac{cos (x)}{cos^2 (x)} = \int \frac{cos(x)}{1 - sin^2(x)}$

et il n'y a plus qu'a poser t = sin(x) pour te ramener à une primitive connue

Joli!!

easythomas · 09/06/2007 - 20h44

Une autre méthode plus classique est de se ramener à la primitive de 1/sin(x), par une translation de Pi/2, utiliser les formules avec tan(x/2) (pour mémoire 1/sinx=(1+t^2)/2t) et remarquer que le numérateur est la dérivée de tan(x/2) à une constante près.

the strange · 10/06/2007 - 10h47

bonjour,
j'avais besoin de cette primitive pour traiter un probleme d'electromagnétisme
c'est ln[tan(x/2 + pi/4)]...
tu veux dire celle la "easythomas"?

big crazy boss · 09/01/2010 - 20h02

Il faut faire intégration par partie

hhh86 · 09/01/2010 - 21h15

Envoyé par Bleyblue

Salut,

$\int \frac{dx}{cos(x)} = \int \frac{cos (x)}{cos^2 (x)} = \int \frac{cos(x)}{1 - sin^2(x)}$

et il n'y a plus qu'a poser t = sin(x) pour te ramener à une primitive connue

Oui en effet, c'est une méthode assez rapide et on obtient facilement la réponse trouvée en décomposant en élément simple la fraction 1/(1-x²)=1/2(1/(1+x)+1/(1-x))

lilalilalila · 22/04/2011 - 16h05

Salut, pourriez vous m'indiquer les détails du calcul après avoir déterminé votre forme 1/2((1/1-x)+(1/1+x)) parce que notre prof nous a donné un résultat et je ne trouve pas le même ? Vous trouvez quoi comme résultat final pour l'intégrale de 1/cos(x)?

Lui il nous a donné (1/2)*ln((1+sinx)/(1-sinx))+constante
Voilà, merci d'avance

lilalilalila · 22/04/2011 - 16h36

Merci ce n'est pas la peine j'avais fait une erreur!

Primitive de 1/cos(x)