Volume d'un cone tronqué

[Konik]

Voici un petit problème dont je ne trouve aucune solution soit par recherche sur le net, soit par calcul (j'arrive à une intégrale avec des arcsin et cos dans tous les coins!).

Prenons un cone posé sur sa base. Coupons le verticalement par un plan (on obtient, si mes souvenirs sont bons..) une hyperbole.
Quel est le volume généré par cette section?

[Ledescat]

On obtient bien une hyperbole, mais comme la figure perd son aspect symétrique, à première vue ça me paraît en effet assez horrible .