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equation d'un cylindre et d'un cône

  1. titi8704

    Date d'inscription
    septembre 2006
    Messages
    7

    equation d'un cylindre et d'un cône

    Il n'y a pas toute les questions car je les réussit mais merci de m'aider car c'est un devoir que je doit rendre le 16. Merci d'avance


    I)Equation d'un cylindre
    http://forums.futura-sciences.com/at...7&d=1168779802 -->image
    (O,i,j,k)est un répére orthonormale de l'espace. Le point A (0;0;7). On considére le cylindre de révolution engendré par la rotation autour de (OA)du rectangle OABC avec AB=3. Un point M du cylindre se projette orthogonalement en H sur le segment [OA] et MH=3

    1)On note (O;x;y;z) les coordonnée de M
    Donner les coordonée de H
    J'ai trouvé H(0;0;3)
    Prouvez que les coordonnée de M sont: x²+y²=9 et 0<z<7
    On sait que A(0;0;7) et que c'est la hauteur du cylindre donc z est bien compris entre 0 et 7
    De plus l'equation d'un cylindre est x²+y²=r² et que MH=3, de plus il est un rayon du cylindre.
    On a donc x²+y²=3² --> x²+y²=9

    2)Réciproquement, M(x;y;z) est un point de l'espace dont les coordonnées sont telles que: x²+y²=9 et 0<z<7.
    Demontrer que MH=3. Deduisez en que M est sur le cylindre.

    3)Caracterisez analytiquement le cylindre d'axe (O;vecteur), de base les cercles de rayon 2, de cnetre respectifs O et B(0;10;0); puis le cylindre d'axe (O;vecteuri), de bases les cercles de rayon V5, de centre respectifs O et C(20;0;0)

    5)Décrivez l'ensemble des poits M(x;y;z):
    x²+y²=25 et -5<z<4



    II)Equation d'un cone
    http://forums.futura-sciences.com/at...8&d=1168779802 -->image
    1)Un point M du cône, distinct de O, se projette orthogonalement en H sur [OA]
    Prouvez que MH/OH=2/5 puis MH²=4/25OH²

    2)Traduisez cette égalitéavec les coordonnées (x;y;z) de M. Demontrer que si M(x;y;z) appartient au cone alors ces coordonnées sont: x²+y²-4/25z²=0 et 0<z<5
    _________________

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