Pression d'un cône...

[EspritTordu]

Bonjour,

Soit un cône tronqué renversé de manière que la petite base de rayon a soit au-dessous de la grande base de rayon b, un peu à l'image d'un entonnoir. Je suppose que le cône contient un liquide ayant une masse, par exemple de l'eau à hauteur de 1 m3. Ce cône est une enveloppe creuse mais pour l'instant close.

Quelle est la pression que l'on peut attendre sur la petite base de rayon a ? S'agit-il de la pression de toute la masse de l'eau ou bien alors une fraction de celle-ci( on ignore les frottements parois-liquides et la viscosité du fluide est négligée) ?
En effet le cône est soumit au champ gravitationnel terrestre usuel g de 10 m.s-2 ; le cône est donc soutenu par des pieds sur le sol : est-ce qu'une partie de l'effort de l'eau n'est pas "digéré" par ces pieds en fonction de l'angle d'ouverture du cône? Une autre parte ne déforme-t-elle pas le cône ?

Si maintenant on considère que la base de rayon a ne s'oppose plus à la circulation de l'eau, qu'elle est la pression que l'on peut s'attendre au niveau de la base en question ?

Merci d'avance de me répondre.
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[yat]

Je ne suis pas sur de bien comprendre le problème.

Si tu t'intéresses à un cone fermé et tenant sur sa pointe tronquée, tu as un simple solide, qu'il soit rempli avec de l'eau ou avec autre chose ne change rien. Tu additionnes la masse d'eau et celle du cone, et tu divises par la surface de contact avec le sol.

Si tu ne considères que la pression de l'eau au niveau de la petite base du cone, la forme du cone n'a aucune influence et tu auras tout simplement un bar de pression supplémentaire tous les dix mètres de hauteur d'eau.

J'ai l'impression que tu t'intéresses au premier cas en début de post et au deuxième en fin de post.

[EspritTordu]

Si tu ne considères que la pression de l'eau au niveau de la petite base du cone, la forme du cone n'a aucune influence et tu auras tout simplement un bar de pression supplémentaire tous les dix mètres de hauteur d'eau

C'est cela que je ne comprend pas : Si on prend un cylindre de plusieurs m3 et de 1 mètre de diamètre, aura-t-on la même pression d'eau si on prend un cône de même volume dont la base inférieure est de 1 mètre de diamètre mais nécessairement moins élevé? même si celui-ci laisse passer l'eau?

la forme du cone n'a aucune influence

Si on fait le bilan des forces sur les parois du cône, la composante g, verticale, se décompose en deux composantes orthogonales : l'une perpendiculaire à la génératrice et l'autre colinéaire à celle-ci. La répartition de la composante gravitationnelle entre ces deux composantes n'est-elle pas fonction de l'angle entre l'horizontal et la génératrice du cône, en somme en fonction de l'ouverture du cône? Celle qui génére la pression sur la petite base n'est-elle pas seulement la composante colinéaire?

[yat]

C'est cela que je ne comprend pas : Si on prend un cylindre de plusieurs m3 et de 1 mètre de diamètre, aura-t-on la même pression d'eau si on prend un cône de même volume dont la base inférieure est de 1 mètre de diamètre mais nécessairement moins élevé? même si celui-ci laisse passer l'eau?

Si la base inférieure laisse passer l'eau je ne m'avancerais pas trop : une fois sortie du cone, l'eau ne subit plus la pression de celle qui est restée dans le cône, je pense qu'on entre dans des choses plus compliquées. Mais à l'équilibre, c'est bien le cas.

Si on fait le bilan des forces sur les parois du cône, la composante g, verticale, se décompose en deux composantes orthogonales : l'une perpendiculaire à la génératrice et l'autre colinéaire à celle-ci. La répartition de la composante gravitationnelle entre ces deux composantes n'est-elle pas fonction de l'angle entre l'horizontal et la génératrice du cône, en somme en fonction de l'ouverture du cône? Celle qui génére la pression sur la petite base n'est-elle pas seulement la composante colinéaire?

Mmmhhh... je ne comprends pas trop ta façon de raisonner, là...
En chaque point d'une masse d'eau à l'équilibre, la pression est d'un bar par 10 mètres de profondeur. Au niveau d'une petite surface sur la paroi, la pression se manifeste par une force perpendiuculaire à la paroi, et égale au produit de la pression par la surface.
La masse de la colonne d'eau située au dessus de cette surface se calcule facilement : on connait déjà sa hauteur, et sa section est égale à la surface de contact multipliée par le sinus de l'angle entre la génératrice et la verticale. Du coup la composante verticale de l'action réciproque entre notre petite surface de paroi et l'eau est exactement égale au poids de la colonne d'eau qui se situe au dessus (cqfd ). La composante horizontale est compensée de proche en proche par la composante horizontale de la force exercée par le symétrique de cette petite surface selon l'axe du cylindre.

En gros, je pense que dans ton raisonnement tu décomposes le poids en une composante orthogonale et une composante tangentielle, alors que c'est la pression (donc orthogonale) qui doit être décomposée en une composante verticale et une composante horizontale.

[A voir en vidéo sur Futura]

[EspritTordu]

Donc si je suis bien, si on a un cylindre de 1m3, on a 100% du poids de l'eau sur notre base alors que si on a un cône, une partie de l'effort est annulée par un effort inverse, mais en résultat on se trouve bien sur notre base avec un poids de l'eau qui ne correspond qu'à une fraction du poids du volume introduit?

[rapporteur]

Bonjour
Il y a deux choses qu'il ne faut pas confondre.
La premiere est la force qui agit sur le fond du cone. Celle-ci n'est fonction que de la hauteur d'eau et est la même que s'il s'agissait d'un cylindre de meme base et meme hauteur(même si le cone contient plus d'eau.
Appelons F1 cette force
La deuxieme est la force que subit le cone.
Il subit donc une force sur sa base qui est la meme comme on vient de le dire qu'un cylindre
Mais en plus il subit une composante verticale des forces de pression sur la paroi latérale. Appelons F2 cette composante
Et le bilan c'est que F1+F2 = poids total de l'eau contenue dans le cone.
A bientot

[yat]

Donc si je suis bien, si on a un cylindre de 1m3, on a 100% du poids de l'eau sur notre base alors que si on a un cône, une partie de l'effort est annulée par un effort inverse, mais en résultat on se trouve bien sur notre base avec un poids de l'eau qui ne correspond qu'à une fraction du poids du volume introduit?

L'effort inverse est fourni par les parois du cone. Si tu poses le cone sur une balance, tu verras bien le poids de l'eau plus celui du cone.

Après, je ne sais pas si j'ai bien compris ton expérience, mais ce que je vois, c'est comme un entonnoir possé sur une table sur sa pointe, et rempli d'eau. Au niveau de la table (ou de la balance), on a donc un disque qui subit directement la pression de l'eau, et un anneau qui subit la pression de l'entonnoir. Le poids de la colonne d'eau au dessus du disque s'applique donc sur le disque, et tout le reste sur l'anneau.