Paramétrage de la parabole

[invite0d8889a2]

Bonjour,

en approfondissant le cours sur les coniques, je n'arrive pas à trouver d'où vient le paramétrage de la parabole d'équation : Y² = 2*p X par
( X = 2*p*t² ; Y = 2*p*t )

Merci pour vos indications
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[Calvert]

Salut!

En sortant le t de la paramétrisation de Y et en le réintroduisant dans la paramétrisation de X, on voit que l'on retombe sur ton équation cartésienne.

[invite0d8889a2]

Salut!

En sortant le t de la paramétrisation de Y et en le réintroduisant dans la paramétrisation de X, on voit que l'on retombe sur ton équation cartésienne.

Bonsoir,

j'ai essayé plusieurs façons, stylo en main, et je tombe sur les égalité du genre x=x.
En fait tu pars de Y²= 2*p*X ? Je ne vois pas comment l'on sort le t, car ça peut être Y = t (4*p²*t) ; enfin je suis un peu perdue là...

Merci pour votre compréhension

[invitec053041c]

En fait, quand tu paramètres, tu cherches une expression faisant apparaître le paramètre t et coïncidant avec l'expression que l'on a au départ.
Ainsi, pour une ellpise: x²/a²+y²/b²=1
Si tu poses x=acos(t) et y =bsin(t), tu te rends compte que c'est un bon paramétrage, car (acost)²/a²+(bsint)²/b²=1
Il n'existe pas un seul paramétrage pour y²=2px
Tu peux poser y=t, donc 2px=t², ,ie x=t²/2p
Mais comme on n'aime pas trop les fractions quand on paramètre, on pose ce qu'on t'a donné.
Il suffit de vérifier:
y=2pt, or 2px=y²=(2pt)²=4p²t², tu en déduis facilement que x=2pt.
Donc la paramétrisation est bonne .
Pour vérifier qu'une parramétrisation est bonne, il faut partir d'un des deux (y ici) et de voir que l'autre (x ici) est cohérent, sinon en effet tu arriveras à des x=x,0=0 etc...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0d8889a2]

Ah, je comprends, thank you