Petit secteur angulaire d'un cercle - question

[invite3bc412ad]

Salut a tous! Peut-on m'aider avec ce probleme de trigo, s'il vous plait?

On prend un petit secteur angulaire d'un cercle, decrit par un angle "d@" (ici, "@" represente theta) - quelle est la longueur ("dp") de la petite partie du perimetre du cercle, decrit par ce secteur angulaire?

J'aurai pense que, le secteur angulaire etant tres petit, on pourrait considerer qu'il decrit un *triangle rectiligne* avec ces deux rayons de longueur "R" pour les 2 cotes, et le secteur "dp" pour le cote oppose a l'angle "d@".
C'est a dire, le secteur "dp" doit egale a R.sin(d@).

Pourquoi donc, on a dit que "dp = R.d@" sans le sinus??

Merci beaucoup pour votre aide!
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[Coincoin]

Salut,
Si d@ est vraiment très petit, sin(d@) peut être simplifié en d@...

[invite3bc412ad]

Excusez moi si c'est une question stupide, mais pourquoi? (ou doit-on juste accpeter que c'est comme ca?)

C'est parce que sin(zero) = zero
et donc
sin(d@=presque zero) = presque zero = d@?

[doryphore]

Pour te convaincre, tu peux regarder le développement limité de sinus en 0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[olle]

Salut a tous! Peut-on m'aider avec ce probleme de trigo, s'il vous plait?

On prend un petit secteur angulaire d'un cercle, decrit par un angle "d@" (ici, "@" represente theta) - quelle est la longueur ("dp") de la petite partie du perimetre du cercle, decrit par ce secteur angulaire?

J'aurai pense que, le secteur angulaire etant tres petit, on pourrait considerer qu'il decrit un *triangle rectiligne* avec ces deux rayons de longueur "R" pour les 2 cotes, et le secteur "dp" pour le cote oppose a l'angle "d@".
C'est a dire, le secteur "dp" doit egale a R.sin(d@).

Pourquoi donc, on a dit que "dp = R.d@" sans le sinus??

Merci beaucoup pour votre aide!

euh, ça n'a rien à voir avec l'approximation des petis angles pour sa question...
un angle theta sur un cercle correspond toujours à une portion de périmètre de R*theta et ce quel que soit theta

[invite3bc412ad]

oui, j'ai compris maintenant - quand l'angle est exprime en radians, la portion de perimetre correspondante est toujours R*theta, parce que "un radian est l'arc dont la longeuer est celle du rayon du cercle". Merci a tous, je l'apprecie beaucoup!

[doryphore]

euh, ça n'a rien à voir avec l'approximation des petis angles pour sa question...
un angle theta sur un cercle correspond toujours à une portion de périmètre de R*theta et ce quel que soit theta

Effectivement, ça n'avait rien à voir dsl