Geometrie spatial - calcul de coordonnee

[inviteda5a4d41]

bonjour,

je suis nouveau et j'espere poster dans le bon forum
je suis entrain d'essaye de calculer un point sur l equateur en fonction de deux autres coordonnees...

donnees:
- un repere orthonormale XYZ
- une sphere S de rayon R
- deux points O et D de coordonnee connue qui appartiennent a la sphere S
- Oz est positif
- Dz est negatif
- un point E qui ce trouve sur la trajectoire O->D avec Ez = 0

Voici une image pour mieux comprendre le probleme




probleme:
- calculer les coordonnees Ex et Ey

ebauche:
- j arrive a calcule une valeur approchee du point E a partir d'angle (coordonnee gps, ma sphere n'est pas une ellipsoide ) mais je dois trouver une valeur exacte pour respecte une trajectoire.

- je pensais a calculer l'intersection des deux cercle mais je ne sais pas comment faire.

si vous avez des conseils de tout type je suis prenneur.

merci pour votre aide,

Jeremie
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[Calvert]

Salut!

Je te propose de calculer le plan P₁ contenant le grand cercle passant par O et D (et accessoirement passant par le centre de la sphère). Si on note C ce centre, peut trouver facilement un vecteur normal à ce plan en calculant le produit vectoriel suivant:



Tu trouveras donc un plan P₁ de la forme:



puisqu'il passe par l'origine, avec A, B et C les coordonnées respectives de .

Le point E est situé sur ce plan.

Il est également dans le plan équatorial P₂, d'équation:



En introduisant ceci dans l'équation de P₁, tu obtiens l'équation de la droite intersectant les deux plans, et sur laquelle est E (en fait une relation simple entre x et y).

Tu as donc pour un x donné la coordonnée y. En forçant en plus le point E à être à une distance R de l'origine, tu devrait trouver ta solution (en fait, deu solutions, car la droite intersecte la sphère en deux points, mais il sera aisé de déterminer lequel est intéressant).

[ericcc]

N'y a t il pas une autre solution en calculant E' le point se trouvant sur la droite OD et d'azimut z=0. Ensuite on trouve E comme le point se trouvant sur la droite CE' à une distance R de C, le centre de la sphère ?

[Calvert]

Oui, cela doit marcher aussi. Je ne sais pas si c'est plus court point de vue calcul.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteda5a4d41]

en faite si je ne me trompe pas cela revient au meme.

apres quelques recherches, les deux methodes sont assez similaire. Il faut calculer deux plan que ce soit pour la droite (CE) ou (OD).

pour ensuite utilise une equation parametrique,

je ne suis pas entrain de me perdre la?

[inviteda5a4d41]

ericcc:
en faite apres d autre recherche:
http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9...tique#Droite_2
pour calculer l equation de la droite (OD) je dois calculer l equations de deux plan, hors je ne peux que calculer le plan COD?

je pense que je vais passer par la droite (CE) du plan Z(xy) et COD

[ericcc]

Tu peux utiliser la méthode suivante : tu connais les coordonnées de O et D. Donc tout point M de la droite OD vérifie l'équation vectorielle OM=k.OD où k est un réel.
En éliminant k de ce système de 3 équations on tombe sur deux équations qui définissent la droite OD.

[hterrolle]

bonsoir,

Je pense que tu peux utiliser le calcul vectoriel ou

Rayon = (Ox)i , (Oy)J, (Oz)k

Comme tu connais O et D il te suffit de trouver l'equation du plan passant par 3 point (xy,z).

regarde le post de calvert et remplace C par E. C'est une equation vectoriel.

Je connais le principe mais je laisse au mathématicien le soins de te donner la methode de calcul. Sa risque de me prendre un peux de temps ?

[Calvert]

Non, au pire 10 lignes de calcul.

[inviteda5a4d41]

Bonjour,

J'ai calcule le point E (ou une approximation ?!) a partir d'angle:

Je m'explique:
- je connais aussi la latitude et longitude des points O(lat, long) et D(lat, long)
- ne pas oublier que O.lat est positive et D.lat est negative. (ou l'inverse)
- je sais que pour le point E z=0 donc sa latitude=0

Je calcule un ratio en fonction des latitudes:

ratio = O.lat / (abs(O.lat) + abs(D.lat))
J'applique le ratio sur la difference des longitudes:
E.long = O.long + ((D.long - O.long) * ratio)

Ensuite je convertir la latitude(0) et longitude(E.long) en coordonnee XYZ en fonction du rayon de la sphere.

Qu'est ce que vous en pensez? Est-ce que le raisonnement est bon sur papier ou est-ce une approximation trop 'vulgaire' ?



Jerem

[Médiat]

Autre solution :
J'appelle C le centre du repère orthonormée.
Le vecteur est dans le plan défini par , ce qui peut s'écrire :

ce qui va donner une équation du genre ax+by+cz = 0, et comme on sait que E est dans le plan z = 0, l'équation devient ax+by = 0, et comme E est sur la sphère de rayon R, on a en plus ax²+by² = R, avec ces deux équations le reste doit être facile...

[ericcc]

N'est ce pas la même méthode que Calvert, mais en condensant les calculs ?

[Médiat]

N'est ce pas la même méthode que Calvert, mais en condensant les calculs ?

Euh oui ! Désolé Calvert, j'avais mal lu ta réponse.

[Calvert]

Je suppose que je m'en remettrai!