Intégrale de sin^n et Taylor Lagrange

[invite9a282d44]

Bonjour,
Je bloque un peu sur un problème que voici :

J'ai montré qu'elle était convergente (c'est pas bien dur)
J'ai trouvé la relation Wn+2=(n+1)/(n+2) Wn, la valeur de (n+1)Wn+1 Wn = Pi/2
et la limite de Wn (=> 0).
J'ai écrit le pôlynome e Taylor et j'ai majoré le reste (sous forme d'intégrale) par l'inégalité de Taylor Lagrange.
Le problème vient de la question d'après.
Je ne vois pas comment obtenir le développement I = ... (et je ne vois pas non plus le rapport avec Wn).
Merci d'avance de votre aide.
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[invite4ef352d8]

tu as :

f(u)=Pn(u)+Rn(u)

ou Pn est le polynome de taylor de f, et Rn(u) est majoré par taylor lagrange.

ensuite on te demande de calcule l'intégral de f(sin²(x)/2), et bien :


f(sin²(x)/2) =Pn(sin²(u)/2)+Rn(sin²(u)/2)

I = l'intégral de Pn(sin²(u)/2) + intégral de Rn(sin²(u)/2)

et l'intégral de Pn(sin²(u)/2) donne le terme en somme des akW2k, il faudrat ensuite majorer l'intégral de Rn en utilisant taylor lagrange pour montrer que ca tend vers 0.

[Nox]

Bonjour,

Je regarde ta question dans quelques minutes mais en attendant pour ta culture les sont les intégrales de Wallis.

Cordialement,

Nox

[Nox]

Rebonjour !

Grillé par Ksilver, je crois que tout est dit !

Cordialement,

Nox

[A voir en vidéo sur Futura]

[FonKy-]

Salut, je suis juste curieux de connaitre ta méthode pour montrer la CV (juste la méthode)
car je pense que ya plusieurs maniere de le montrer, moi j'en ai une courte mais je veux vois s'il ya mieux ou autre

[invite9a282d44]

Salut, je suis juste curieux de connaitre ta méthode pour montrer la CV (juste la méthode)
car je pense que ya plusieurs maniere de le montrer, moi j'en ai une courte mais je veux vois s'il ya mieux ou autre

Je pensais utiliser le fait que sin est positif sur [0,Pi/2] et que Wn+1-Wun < 0

[FonKy-]

Je pensais utiliser le fait que sin est positif sur [0,Pi/2] et que Wn+1-Wun < 0

ouai ok j'ai fait ca , mais j'ai vérifié ca se fait facilement avec la CVD aussi. Par contre la CVU j'ai bloqué.

FonKy-

[FonKy-]

heu, peux tu détailler la dérivé nieme de f(u) stp ? j'ai un petit soucis

merci

[invite9a282d44]

j'ai f(u)= produit(2i+1,=0..k-1)/(2^k*k!)
Pourras-tu me dire si tu as le même dévelloppement que moi pour I :
J'ai somme(produit(2i+1,i=0..k-1)/(2^(k+1)*k!)*int((sin(x))^(2*k ),x=0..Pi/2)))
Merci à tous pour votre aide.

(désolé pour l'écriture mais j'ai du mal avec le LaTeX)

[invite9a282d44]

Merci pour vos réponses