calcul somme de sinus

[mattveil]

Bonjour à tous,

je crois avoir fait une erreur de calcul dans cette somme. Merci à ceux qui pourrons et voudrons m'aider.



Je mets ce qu'il y a dans la somme sous forme exponentielle et j'applique l'identité géométrique puis la formule de l'angle moitié et j'obtiens :



D'où

Je ne pense pas que ça soit bon mais je ne trouve pas mon erreur à moins que lorsque j'enlève l'Im je n'ai pas le droit de le faire de cette façon.

Bon aprem.
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[Theyggdrazil]

Je ne pense pas que ça soit bon mais je ne trouve pas mon erreur à moins que lorsque j'enlève l'Im je n'ai pas le droit de le faire de cette façon.

Exact La partie imaginaire d'un quotient n'est pas le quotient des parties imaginaires !

Regarde la partie imaginaire de 1/(1+i) par exemple

[mattveil]

D'accord. Alors je vois pas comment obtenir la partie imaginaire! Est-il possible d'avoir une indication?

[ericcc]

Je te suggère la méthode suivante : pose Cn=la même somme que Sn en remplaçant le sinus par un cosinus.
Calcule Cn+iSn qui est la somme d'une série géométrique. Sépare les parties réelles et imaginaires de ta somme. Le résultat que tu cherches est la partie imaginaire.

[A voir en vidéo sur Futura]