Calcul d'une somme

[invite06100672]

Bonjour, voilà j'ai un petit problème de maths que je n'arrive pas à résoudre:

Calculer, pour (n,p) appartenant à (N*)²,

Somme(de k=0 vers q)[[p*C(q,k)]/[(p+q-k)*C(p+q,k))]]

J'ai d'abord remplacé C(q,k) et C(p+q,k) par des factoriels mais après une ou deux simplifications je suis bloqué.
Auriez-vous une piste, un indice à me donner. N'importe quoi, je suis preneur^^
Merci d'avance

PS: j'ai essayé d'écrire la somme de la façon la plus propre possible, désolé, je ne maîtrise pas encore le calcul formel^^
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[Médiat]

En développant, simplifiant et regroupant (éventuellement en faisant quelques fautes de calcul) autrement, je trouve que ta somme est égal à :


et on peut remarquer ne dépend pas de k et peut être sorti de la somme.
De plus un changement de variable (K = q - k) dans la somme simplifie un peu l'écriture.

[bongo1981]

ch'uis ok pour le calcul, pour la dernière somme j'aurais écrit comme ça :