calcul d'une somme

invite06fa2eb2 · 17/10/2006, 20h08

bonjour,
comment calcule-t-on la somme de (n²-3)/(n-1)! pour n>=2 ?
merci.

**Jeanpaul** · 17/10/2006, 20h30

Si on remarque que (n² - 3) = (n-1)*(n-2) + 3*(n-1) - 2, on voit que
(n²-3)/(n-1)! = -1/(n-3)! + 1/(n-2) ! +2*(1/(n-2)! - 1/(n-1)!)
et quand on additionne, ça fait un télescopage comme on a vu dans un échange récent.

invite06fa2eb2 · 17/10/2006, 20h40

comment fais-tu pour trouver la décomposition de n²-3 ?

**Algieba** · 17/10/2006, 22h58

Jeanpaul a cherché à simplifier quelques termes du dénominateur (n-1)!. Comme le degré du numérateur est de deux, on peut juste en simplifier deux termes, qu'il a pris les plus grands possibles : (n-1) et (n-2).

Comme souvent en maths, on modifie une expression (ici, le numérateur) pour faire apparaître des choses qui nous arrangent et simplifier après !

Par contre, il faut lire 1/(n-3)! et pas -1/(n-3)!. Jeanpaul a dû faire une faute de frappe. De toute manière, tout ce qu'on dit dans ce forum n'est pas parole d'évangile et tu dois toujours vérifier par toi-même !

Ceci est évidemment valable pour moi !

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Jeanpaul** · 18/10/2006, 08h47

Envoyé par Algieba

Par contre, il faut lire 1/(n-3)! et pas -1/(n-3)!. Jeanpaul a dû faire une faute de frappe.

Exact, merci

invite13e43e70 · 21/06/2007, 20h05

Bonjour,
j'ai un problème similaire à celui de carl159:
je voulais calculer l'intégrale de ln(t)*ln(1-t) sur ]0,1[.
En utilisant le théorème d'interversion série/intégrale j'en arrive au calcul de la somme de 1/(n*(n+1)^2).
Le problème c'est que là je suis bloqué.
Merci de me débloquer

calcul d'une somme