Equation différentielle non linéaire

[invite050a6472]

Bonjour,

J'ai proposé mon problème il y a quelques semaines dans la rubrique "Physique" mais celui ci ne trouve toujours pas de réponse. Etant donné que mon problème n'est aujourd'hui plus que mathématique, je me permet de l'exposer ici :

Je dispose de l'équation différentielle suivante :

où et sont des réels.

Après moultes recherches, je ne pense pas qu'il soit possible de résoudre analytiquement une telle horreur mais une résolution numérique me conviendrait a merveille. Un utilisateur du forum, guerom00, m'a proposé une manière simple d'obtenir une solution numérique grâce a mathematica et sa fonction NDSolve mais je ne trouve pas d'équivalent pour Maple. J'ai beau cherché, je ne vois pas quelle méthode utilise cette fonction de résolution numérique.
J'ai essayé sans succès avec dsolve(eqn union ics,{x(t)},numeric) qui me trouve une fonction absolument pas ressemblante avec un point singulier en t=0.2 environ. Si quelqu'un peut m'aider, je l'attends à bras ouverts !!

Merci d'avance !


P.S. Je joins le lien vers mon post dans la rubrique Physique pour plus d'information quant à l'origine de l'équation différentielle : http://forums.futura-sciences.com/thread176814.html
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[invite050a6472]

Mince, le titre est peut être pas ravageur menfin c'est interressant comme équation non ?? Pourquoi ça captive personne ?

[isozv]

Tu as regardé dans l'aide de la fonction dsolve de Maple? Il y a un option de résolution numérique.

[invite050a6472]

Oui oui, j'ai bien regardé, j'obtiens alors un résultat qui se présente comme une procédure (proc) et dont on peut obtenir une représentation graphique grace a la fonction odeplot du package plots mais la plupart du temps je n'obtiens pas de solution (il me demande une condition initiale sur la dérivée seconde par exemple alors que, dans la pratique, je ne dispose pas d'une valeur de l'accélération initiale, ou alors il me dit qu'il ne parvient pas a transformer cette équation en système d'équation linéaire) et le seul résultat que j'ai obtenu ne correspond pas du tout a mes attentes. L'équation est juste, ça ne fait aucun doute. Sur Mathematica, j'arrive a une réprésentation graphique qui correspond parfaitement aux résultats expérimentaux mais il me faut ces résultats sur maple ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[edpiste]

En faisant le chgt de var y=a_1 + 2a_2 x et en posant a_3=2 a_2 et g_3=2 a_2 g, l'équation devient



On multiplie par y' et on pose . Il vient



On isole alors les y' et on obtient alors un truc de la forme (j'ai la flemme de faire les calculs précis)



Ca s'intègre donc il doit y avoir une expression analytique (modulo validité des calculs : il faudra raisonner notamment sur chq intervalle ou y est monotone)