Problème d'extrema ...

[Bleyblue]

Bonjour,

Lors de la résolution d'un problème d'extrema, il m'est demandé de calculer le côté d'un carré enlever aux quatres coins d'une feuille de carton rectangulaire de dimension 14 cm et 30 cm de manière à pouvoir former une boîte sans couvercle, de volume maximum (un exercice classique je pense) .

Le problème c'est qu'il faut que je parviennent à exprimer le volume de la boîte en fonction du coté du carré, et je n'y parvient pas

Voilà comment j'ai procédé (malheureusement je crois que le résultat est faux car je devrait trouver un maximum pour C = 3cm en dérivant ce qui n'est pas le cas)

Aire du rectangle = 14 * 30 = 420 cm
Moins les quatres carrés de côté C = 420 - 4C²
Volume de la boîte = (420 - 4C²) * C

Voyez vous ou se situe le problème ?

Merci

Zazeglu
-----

[invitebb921944]

Iop,
Oui je vois ou se situe le problème.
Ce n'est pas (420-c²) qu'il faut multiplier par la hauteur, car 420-c² est la surface de ton rectangle qui va servir de base à ta boite PLUS la surface des deux rectangles qui vont se replier vers le haut + la surface des deux autres rectangles qui vont se replier vers le haut. Toi, tu veux uniquement la surface du rectangle qui constitue la base de ta boîte pour la multiplier ensuite par la hauteur. Voila, je te laisse faire le reste.

[invitebb921944]

Pour info je trouve 7c²-88c+420 pour la surface du rectangle de base, soit 7c^3-88c²+420c pour le volume de ta boîte.

[invitebb921944]

Bon j'ai du me tromper puisqu'il n'y a pas de solutions mais je vois pas où !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

Lol c'est bon j'ai écris 420-c² au lieu de 420-4c², ca devrait marcher maintenant.

[invitebb921944]

C'est bon, je trouve x=35/3 (impossible) ou x=3

[Bleyblue]

Excuse moi mais, je ne comprend pas d'ou vient le 7C², moi j'ai plutôt : 4C² - 88C +420, j'ai dut faire une erreur

Merci

zazeglu

[invitebb921944]

Non tu as juste, je l'ai dit plus haut dans mon post. J'avais écrit 420-c² au lieu de 420-4c², on retrouve bien l'expression que tu donnes.

[Bleyblue]

Ah, ok j'arrive aussi à la bonne réponse !

Merci de tout coeur, tu es génial

Zazeglu