suites

[invitefa636c3d]

bonjour;

j'aimerai mettre au clair un point qui ne l'est pas encore tout à fait:

j'ai du mal à "sentir " la différence entre

1°) n>n1 ---> abs(un-l) < epsilon

2°) un---> l en n infini

j'ai toujours eu du mal avec ce qui est vrai à partir d'un certain rang
on utilise aussi parfois pour n assez grand alors... qu'est ce que ça veut dire précisément?


merci
james
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[shokin]

J'y pas compris tes icritures.

Shokin

[invitefa636c3d]

ok je recommence; je voudrais comprendre la différence entre

1°) si n>n1 alors abs (Un-l) <epsilon (Un est une suite et abs désigne la valeur absolue , epsilon positif)

2°) Un tend vers l quand n tend vers l'infini

[shokin]

Pour une suite géométrique j'imagine.

C'est quoi epsilon ?

Si la raison est strictement supérieure à 1, Un tend vers l'infini.
Si la raison est strictement supérieure à 0 et strictement inférieure 1, Un tend vers 1. [Pour une suite géométrique donc, de nombres réels]

Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]

[Quinto]

Pour une suite géométrique j'imagine.

C'est quoi epsilon ?

Si la raison est strictement supérieure à 1, Un tend vers l'infini.
Si la raison est strictement supérieure à 0 et strictement inférieure 1, Un tend vers 1. [Pour une suite géométrique donc, de nombres réels]

Shokin

Je pense que tu n'as pas compris la question de Jameso.

Je ne vois pas de différence entre tes 2propositions en fait, a condition que ta premiere proposition commence par "pour tout epsilon, il existe n tel que pour tout n1>n...."

[shokin]

Effectivement, je n'ai toujours pas compris la question.

c'est quoi epsilon ? c'est quoi abs ? ça veut dire quoi n dans n>n1 ?

je crois que je vais te laisser répondre à mes questions, ainsi qu'à sa question.

Shokin

[invite5444df47]

en realité la premiere proposition est la definition rigoureue de la limite, et la 2° est l interpretation courante.

[invitefa636c3d]

salut quinto;
en fait j'avais lu ça dans un papier sur le net ,je cite:

"ne mélangez pas ce qui est vrai à l'infini (donc pour aucune valeur de n) et ce qui est vrai à partir d'un certain rang( donc pour un intervalle de valeurs de n)"

les deux propositions suivantes suivaient:
"ne pas confondre
1°) n>n1 implique abs (Un-l)<eps
2°) Un--> l en n infini
en général on a Un different de l pour tout n"

je n'ai pas bien compris pas bien la différence entre les deux propositions et c'est pourquoi j'ai posé la question
j'ai également parfois du mal à suivre quand dans un exo on dit: pour n assez grand : qu'est ce qu'on entend par " pour n assez grand" exactement...???

j'espère avoir éte un peu plus clair
james

[martini_bird]

"ne mélangez pas ce qui est vrai à l'infini (donc pour aucune valeur de n) et ce qui est vrai à partir d'un certain rang( donc pour un intervalle de valeurs de n)"

les deux propositions suivantes suivaient:
"ne pas confondre
1°) n>n1 implique abs (Un-l)<eps
2°) Un--> l en n infini
en général on a Un different de l pour tout n"

Ce que veut dire ce passage, c'est que la limite de la suite n'est pas forcément atteinte, tout simplement.

j'ai également parfois du mal à suivre quand dans un exo on dit: pour n assez grand : qu'est ce qu'on entend par " pour n assez grand" exactement...???

Dans le langage courant, on dit "pour n assez grand". En maths, on écrit , ce qui signifie, il existe un N donné tel que pour tous les n plus grands que N, on a ... Les deux formulation veulent dire strictement la même chose (la deuxième étant naturellement plus rigoureuse).

[invite1c6e02b6]

on dit aussi "à partir d'un certain rang"
ce qui nous interesse dans une suite, c'est souvent sa limite. alors que cette suite "cafouille" au départ n'est pas très important. si par exemple, à partir du rang n1=2675, elle devient croissante et majorée, alors c'est gagné...