Bonjour,
Je tente de modéliser un processus biologique assez simple.
J'arrive à l'équation suivante :
x(t)=x(t-1)*(1-lambda) + (1 - x(t-1))*(lambda/3)
Je cherche un moyen de transformer çà en equa diff pour trouver x(t).
J'ai le sentiment que c'est assez facile mais je suis vraiment une brêle.
Merci pour votre aide...
Etienne
Bonjour,
En supposant que * représente bien un produit et non une puissance, ton équation devient en posant:
x(t)=ax(t-1)+b.
On montre assez facilement que
et en revenant à lambda
Merci beaucoup !
(On montre assez facilement, j'adore ..)
Mais finalement j'ai trouvé dans un livre que l'on arrive à
x(t)=3/4.e^(-4/3.lambda.t)+1/4 (sachant que x(0)=1)
Il y a peut-être une approximation dans ton calcul ?
Merci quand même... ;o)
A+
Etienne
Pour ma part je pense que Zinia a raison :
On a Un=aUn-1+b avec les notations de Zinia, et en remplaçant x(t) par Un et x(t-1) par Un-1.
C'est une suite récurrent classique, arithmético géométrique.
Posons Vn=Un-1/4, on trouve Vn=aVn-1=...a^nV0
EN revenant aux notations initiales :
X(t)=a^n (X(0)-1/4)+1/4
C'est ton livre qui fait l'approximation (1+x/n)^n~e^x
Apparemment !
En fait je pense que la différence vient des méthodes de résolution utilisées !
Vous résolvez le problème en restant "discret", tandis que la méthode que j'ai fini par trouver passe en temps continu - je pense - en assumant que x(t)-x(t-1) = x'(t). reste alors à résoudre une équation différentielle dont la solution est écrite (mal - vous inserez des images generée à partir de fichier tex, c'est ca ? - la prochaine fois je ferais l'effort... -) dans mon deuxième "post".
En tout cas, mille merci à vous deux.
Etienne
