algèbre

[minidiane]

Bonjour je n'arrive pas à montrer que pour tout diviseur d de n il existe un unique sous-groupe d'ordre d. (G un groupe cyclique d'ordre n)
Application: Déterminer tous les sous-groupes de Z/30Z.
Pouvez-vous m'aider svp
Merci.

[Ledescat]

Bonjour.


Si tu utilises la notation additive:

d|n donc il existe a tel que n=da

Considère G=(0,a,2a,...,(d-1)a) et vérifie que c'est bien un groupe additif (d'ordre d bien-sûr).

Ca c'est l'existence.

[minidiane]

ah je pensais que les éléments étaient du style x^a en prenant n=da

[Ledescat]

ah je pensais que les éléments étaient du style x^a en prenant n=da

Ca dépend si tu utilises la notation additive ou multiplicative...

[minidiane]

ah ok donc si je prend la notation multiplicative j'aurai l'ordre(x^k)=n/d avec 1<=k<=n-1 enfin je sais pas si je peux faire ça