Bonjour à tous,
Une petite question de typographie :
J'ai une fonction qui a cette tête là :
Donc en fait c'est une composition infinie de sinus et de cosinus. Si je définis g(x)=cos(x) et f(x)=sin(x), je peux écrire :
Ma question est donc : est-ce qu'il existe une notation ou un symbole quelconque pour écrire ça en abrégé ?
Merci d'avance pour vos réponse !
Salut !
si tu itère n fois une fonction f on note en géneral cela f^n (f puissance n) ou f^(n). bien sur il faut que cela ne soit pas ambigue avec f*f*f*f..*f n fois ou la dérivé n-ieme de f.
mais "composer une infinité" de fois ca n'as absoluement aucun sens. qui te dit que cal définit bien une fonction ?
si jefait exp(exp(exp(exp(... (exp(... )))) cela signifie quoi d'apres toi ?
en l'occurence, la limite de (hog) itéré n fois, est une constante valant aproximativement .69481969073078756... mais qui n'est pas exprimable par des fonctions usuelle.
merci d'abord pour ta réponse !
En fait je ne cherche pas à itérer à l'infini forcement. Ecrire cette fonction reviens à définir une récurrence. On pose
et
et on s'arrête au n qu'on veut.
Je pensais, dans le cas général, à une écriture du genre
par exemple. De cette manière on pourrait écrire plus rapidement exp(exp(exp(exp(x)))) ou encore racine de racine de racine de racine de (1+x)
Sinon petite question : comment tu as trouvé le 0,69.... moi en fait je l'ai juste trouvé d'abord en m'amusant sur ma calculatrice puis en "jouant"un peu sur Maple. Je me suis dis "tiens c'est drôle ça tend vers 0,69 en arrondissant !". Y'a des gens qui ont démontré ce truc ?
personne pour m'expliquer comment trouver le 0.69481969 svp?
