Colle : annales des oraux de centrale

hawrang · 07/12/2007 - 14h22

Bonjour à tous,

voici mon premier post pour une première question. J'avoue que je ne vois pas vraiment comment partir. A l'internat on sèche tous depuis une journée.
Soit f une fonction de classe C1(R,R) telle que la limite de f(x)+f'(x) quand x tend vers l'infini soit 0. Prouver que la limite de f en l'inifini est 0.

J'ai pensé faire une étude comparative de f avec la fonction exponentielle mais j'avoue que je n'arrive pas à grand chose avec çà.

Merci d'avance.
J'espère pouvoir en aider certain dans le futur moi aussi.

Ledescat · 07/12/2007 - 14h39

Bonjour.

Si mes souvenirs sont bons ,il faut utiliser l'exponentielle et l'inégalité des accroissements finis...

indian58 · 07/12/2007 - 17h58

Pose h=f+f'. Résoud cette équa diff et avec le TCD, tu conclut.

Ledescat · 07/12/2007 - 18h02

Envoyé par indian58

Pose h=f+f'. Résoud cette équa diff et avec le TCD, tu conclut.

Le TCD ??

indian58 · 07/12/2007 - 18h06

Envoyé par Ledescat

Le TCD ??

Théorème de convergence dominée.

modulaire · 07/12/2007 - 18h18

Envoyé par hawrang

Bonjour à tous,

voici mon premier post pour une première question. J'avoue que je ne vois pas vraiment comment partir. A l'internat on sèche tous depuis une journée.
Soit f une fonction de classe C1(R,R) telle que la limite de f(x)+f'(x) quand x tend vers l'infini soit 0. Prouver que la limite de f en l'inifini est 0.

J'ai pensé faire une étude comparative de f avec la fonction exponentielle mais j'avoue que je n'arrive pas à grand chose avec çà.

Merci d'avance.
J'espère pouvoir en aider certain dans le futur moi aussi.

****Réponse supprimée******

modulaire · 07/12/2007 - 18h25

Envoyé par hawrang

Bonjour à tous,

voici mon premier post pour une première question. J'avoue que je ne vois pas vraiment comment partir. A l'internat on sèche tous depuis une journée.
Soit f une fonction de classe C1(R,R) telle que la limite de f(x)+f'(x) quand x tend vers l'infini soit 0. Prouver que la limite de f en l'inifini est 0.

J'ai pensé faire une étude comparative de f avec la fonction exponentielle mais j'avoue que je n'arrive pas à grand chose avec çà.

Merci d'avance.
J'espère pouvoir en aider certain dans le futur moi aussi.

Est ce que f' est bornée?

ThSQ · 07/12/2007 - 19h08

Juste les grandes étapes :

$g(x) = e^x f(x)$
$g'(x) = e^x (f(x) + f'(x))$ (stussse ....)

$| g'(x) | < e^x \, \epsilon$ pour x > X0

$|g(x) - g(X0) | < \epsilon \, e^x$