Bonjour, cliquez-ici pour vous inscrire et participer au forum.
  • Login:



+ Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

Notions sur le produit infini

  1. nowis

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Âge
    30
    Messages
    3

    Question Notions sur le produit infini

    Voila juste je n'ai pas fait la theorie sur les produits infinis, j'aborde juste la question dans un probleme donc il faut sans doute revenir a la definition de base mais j'y arrive pas...

    Soit la serie Un tel que Sigma un converge et Sigma Un² diverge
    de plus valeur absolue de un est strictement inferieur à 1

    Voila on me demande de montrer que le pif produit de (1+Un) converge et que sa valeur est nulle... Vous avez quelques idées ?

    -----

     


    • Publicité



  2. indian58

    Date d'inscription
    juin 2005
    Âge
    31
    Messages
    1 939

    Re : Notions sur le produit infini

    prends le log et pose vn=log(1+un).
     

  3. Romain-des-Bois

    Date d'inscription
    janvier 2005
    Âge
    30
    Messages
    3 846

    Re : Notions sur le produit infini

    Pour préciser ce que dit Indian :
    séries et produits infinis, c'est pareil, il suffit de prendre le log...
     

  4. Ksilver

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Âge
    30
    Messages
    1 888

    Re : Notions sur le produit infini

    Salut !

    c'est quand assez technique au final je trouve :

    il faut prendre le log et faire un Dl à l'ordre 2 : (c'est possible car |Un|<1, donc 1+Un>0

    ln(produit des 1+un) = somme des ln(1+un)

    ln(1+un) = Un -Un²/2 +O(Un^3)

    soit k la constante du O (ie O(Un^3) <k*|Un|^3 )

    somme des Un converge, donc Un->0, donc |Un|<1/3k à partir d'un certain rang.

    donc à partir d'un certain rang :

    on a alors ln(1+un) = Un -Un²/2 +Tn, avec |Tn|<Un^2/3

    et donc somme des Un converge, et somme des -Un²/2+Tn < somme des -Un²/6 -> -l'infinit.

    donc le log tend vers moins l'infinit, donc le produit tend vers 0 !
     


    • Publicité







Sur le même thème :


    301 Moved Permanently

    301 Moved Permanently


    nginx/1.2.1



 

Discussions similaires

  1. image par une application d'un ensemble infini est infini ?
    Par Snakeater dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 30/10/2007, 22h12
  2. Encore un produit infini !
    Par Mataka dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 22/01/2007, 18h34
  3. Produit infini télescopique
    Par Mataka dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 22/01/2007, 11h48
  4. Un produit infini
    Par Gpadide dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 07/10/2006, 10h00
  5. Eclaircissements sur quelques notions de MQ
    Par BioBen dans le forum Physique
    Réponses: 4
    Dernier message: 02/01/2005, 10h37