Un produit infini

[Gpadide]

Bonjour,
A-t-on le droit de dire que le produit infini des 1+1/n² est égal a exp(pi²/6) ? (Je suis passé au logarithme et j'ai raisonné par série équivalente...)
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[invite5fb20d44]

Un produit infini, c'est un peu comme une série : c'est la limite des produits partiels (comme la série est la limite des sommes partielles), si elle existe.

[Gpadide]

Euh oui, mais pour ma réponse ?

[Gwyddon]

Peux-tu détailler ton raisonnement ?

Sinon je te rappelle le théorème des équivalents de série :

Soit et termes généraux de série, équivalents en l'infini et de même signe constant au voisinage de l'infini.

_ si converge, alors converge et l'on a

_ si diverge, alors diverge et l'on a

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gpadide]

Peux-tu détailler ton raisonnement ?

Sinon je te rappelle le théorème des équivalents de série :

Soit et termes généraux de série, équivalents en l'infini et de même signe constant au voisinage de l'infini.

_ si converge, alors converge et l'on a

_ si diverge, alors diverge et l'on a

Effectivement maintenant que je l'ai sous les yeux je pense comprendre mon erreur : 2 series convergentes dont les termes généraux sont equivalents ne tendent pas forcément vers la meme limite

[invite5fb20d44]

Euh oui, mais pour ma réponse ?

Excuse, j'avais cru comprendre que tu doutais de la validité de la notion de produit infini.

Je ne sais pas si le résultat est bon, mais s'il l'est, la convergence est super lente.

[martini_bird]

Salut,

la limite du produit est . (voir ici, 21).

Cordialement.

[inviteae1ed006]

Salut,

la limite du produit est . (voir ici, 21).

Cordialement.

no j'ai rien dit