Complexe+Arithmetique

invite55f6750d · 11/12/2007, 22h28

Bonjour
Povez vous m'aider a resoudre cet exercice
1) Calculer sous la forme $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont des
nombres
reels, les nombres complexes z tels que $\text{[math]}$
2) Calculer les racines quatriemes de $\text{[math]}$ . En deduire
$\text{[math]}$
3)i)Démontrer que $\text{[math]}$
En déduire que si $\text{[math]}$ devise $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ devise $\text{[math]}$
Merci beaucoup.

**indian58** · 12/12/2007, 07h32

Envoyé par chercheuse

Bonjour
Povez vous m'aider a resoudre cet exercice
1) Calculer sous la forme $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont des
nombres
reels, les nombres complexes z tels que $\text{[math]}$
2) Calculer les racines quatriemes de $\text{[math]}$ . En deduire
$\text{[math]}$
3)i)Démontrer que $\text{[math]}$
En déduire que si $\text{[math]}$ devise $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ devise $\text{[math]}$
Merci beaucoup.

1) tu remplaces z par x+iy et tu sépares parties réelle/imaginaire
2) cos(pi/8)+isin(Pi/8) =e^iPi/8 et (eEXP]iPi/8[/EXP])⁴=i.
3) réfléchis un peu.

invite55f6750d · 30/12/2007, 15h15

Bonjour,
2) Les racines de i sont les $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Mais comment on determine $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Merci d'avance.

**invite1237a629** · 30/12/2007, 15h33

Salut,

J'pense qu'il faut dire que $\text{[math]}$

Et comme tu connais cos(2x) et sin(2x), il te suffit d'isoler le cos(x) et le sin(x) dans ces formules et tu auras tes pi/8 en fonction des pi/4

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite55f6750d · 30/12/2007, 16h05

Bonjour
ici il faut en déduire $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ de racines quatriemes de $\text{[math]}$

**bubulle_01** · 30/12/2007, 17h07

Et si tu calculais les racines quatriemes de i en posant :
⁴ $\text{[math]}$
De cette manière on peut trouver des ecritures sous forme de racine de ⁴ $\text{[math]}$

Non ?

**bubulle_01** · 30/12/2007, 17h40

Désolé du double post ...
Si $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
De cela, tu peux déduire les racines quatrièmes de i et en déduire les valeurs cherchées

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