Développement limité de (1-exp(-kx))/x ... Comprends pas

[invite0b69627f]

Bonjour à tous,

j'ai la fonction : Y(t) = (1-exp(-kx))/x et je dois trouver son développement limité à l'ordre 1 au voisinage de 0. Jusque là ça va, mais je ne comprends pas pourquoi je ne trouve pas le même résultat en m'aidant du DL de exp(u) connu, et en faisant la dérivée de la fonction pour utiliser Mac Laurin.

Je tombe sur que des 0 avec Mac Laurin...je dérive mal ou c'est normal et il est obligatoire d'utiliser les développements limités "usuels" ?
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[indian58]

Bonjour à tous,

j'ai la fonction : Y(t) = (1-exp(-kx))/x et je dois trouver son développement limité à l'ordre 1 au voisinage de 0. Jusque là ça va, mais je ne comprends pas pourquoi je ne trouve pas le même résultat en m'aidant du DL de exp(u) connu, et en faisant la dérivée de la fonction pour utiliser Mac Laurin.

Je tombe sur que des 0 avec Mac Laurin...je dérive mal ou c'est normal et il est obligatoire d'utiliser les développements limités "usuels" ?

De manière générale, il est interdit de dériver des développements limités.

[ericcc]

Je pense que tu te trompes dans le calcul de ta dérivée en 0 : tu as une forme indéterminée 0/0, qui n'est pas égale à 0.

[invite0b69627f]

Merci pour vos réponses, mais pourrait-on me montrer comment lever l'indétermination 0/0 pour retrouver le bon DL ??

Cela m'intrigue...

Merci d'avance pour celui qui pourra le faire !

[A voir en vidéo sur Futura]