Archimède et pi

[Costian]

Comment Archimède a-t-il fait exactement pour encadrer pi entre 3 + 10/71 et 3 + 1/7 ?

[rhomuald]

Il me semble que c'est comme ça:

Tu encadres ton cercle à l'intérieur et à l'extérieur par un polygone régulier à 96 côtés.

Tu calcules le périmètre de ces polygones, il y en a un qui aura pour périmètre 3 + 10/71 et l'autre 3 + 1/7.

[rhomuald]

j'oubliais un détail important, il faut prendre un cercle qui a pour circonférence (ie de rayon 1/2)

[Costian]

Il me semble que c'est comme ça:

Tu encadres ton cercle à l'intérieur et à l'extérieur par un polygone régulier à 96 côtés.

Tu calcules le périmètre de ces polygones, il y en a un qui aura pour périmètre 3 + 10/71 et l'autre 3 + 1/7.

Oui, mais comment calculer le perimètre de ce polygone ?
Il faut utiliser la formule sinus.

[invite431]

j'oubliais un détail important, il faut prendre un cercle qui a pour circonférence (ie de rayon 1/2)

Bonjour,

J'avoue ne pas tout comprendre; il me faut prendre un cercle de rayon /2 alors que je ne connais pas ... puisque je le cherche ?

[rhomuald]

Bonjour,

J'avoue ne pas tout comprendre; il me faut prendre un cercle de rayon /2 alors que je ne connais pas ... puisque je le cherche ?

Tu le connais, là tu cherches à le calculer Pi, on le définit pas comme 3.14... mais comme le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre.

[rhomuald]

Oui, mais comment calculer le perimètre de ce polygone ?
Il faut utiliser la formule sinus.

fais un dessin et regarde pour des polygones réguliers à 2 côtés, puis 3, puis 4, etc...

A chaque fois tu peux prendre deux sommets consécutifs du polygone et faire un triangle isocèle avec comme troisième sommet le centre du cercle O.

la base de ton triangle est alors une arete, pour calculer sa longueur il me semble que l'on peut se débrouiller sachant l'angle au sommet O et les deux autres côtés ce qui va surement donner ta formule avec le sinus (un triangle isocèle, c'est deux triangle rectangles). Après pour calculer le périmètre toutes les arretes sont égales vu que c'est un polygone régulier.

Il me semble que ça marche comme ça, à voir.

[rhomuald]

Bonjour,

J'avoue ne pas tout comprendre; il me faut prendre un cercle de rayon /2 alors que je ne connais pas ... puisque je le cherche ?

et puis j'ai dit de prendre un cercle de rayon 1/2 pas pi/2.

[invite431]

j'oubliais un détail important, il faut prendre un cercle qui a pour circonférence (ie de rayon 1/2)

si la circonférence est , le rayon est /2, non ?
Ou alors il faut peut être revoir ta phrase !

[rhomuald]

si la circonférence est , le rayon est /2, non ?
Ou alors il faut peut être revoir ta phrase !

Si je me souviens bien la circonférence d'un cercle de rayon r est .

Si on veut que cette circonférence soit égale , alors on doit résoudre l'équation d'inconnue , qui a pour unique solution .

[zoup1]

si la circonférence est , le rayon est /2, non ?
Ou alors il faut peut être revoir ta phrase !

si le rayon est la circonférence est

[rhomuald]

si le rayon est la circonférence est

non je ne crois pas, je dirai plutôt
si le rayon est la circonférence est .

[zoup1]

non je ne crois pas, je dirai plutôt
si le rayon est la circonférence est .

Tu as tout a fait raison, mon clavier a fourché...

[Thibaut42]

si le rayon est la circonférence est

NON, c'est l'inverse !!!!

On a:
circonference = 2pi*r

Si tu prend r=1/2, tu as bien circonference = pi

EDIT: bon ben tu as vu ton erreur
Je ne sais pas comment supprimer

[zoup1]

EDIT: bon ben tu as vu ton erreur
Je ne sais pas comment supprimer

mea culpa...