Probleme avec les séries entières

[invite45b8b5f2]

je bloque sur un probleme question series entieres, si qqun pouvais maider a avancer un brin...

On definit f(x)={ 1/sinx - 1/x si 0<abs(x)<Pi
{ 0 si x=0

Il faut montrer que f est de classe Cinfinie avec l´indication : On pourra developper sinx en serie entiere.

Mon soucis est simple,developper sinx en serie entiere sa se fait bien,
mais je suppose que lidee est de developper 1/sinx en serie entiere, ce qui me pose probleme.


Merci davance
Masteryoupy
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[breukin]

Il faut utiliser le développement de sin x en série entière, mais pas directement : après avoir trouvé une autre expression de la fonction, sous la forme d'un rapport entre deux fonctions, chacune ayant à l'intérieur sin x.

[invite35452583]

Oui alors factoriser le développement de sin(x) par x dans 1/sin(x), ce qui permet de prendre l'inverse du développement de ce qui reste.