Isomorphismes de structures uniformes

[invite769a1844]

Bonjour,

je voulais savoir si un isomorphisme de structures uniformes entre deux espaces métriques (dont je ne trouve pas de définition) est bien une application bijective qui est uniformément continue et dont la réciproque est aussi uniformément continue.

Merci.
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[invite52487760]

Bonjor "legeniedesalpages" :
ça veut dire quoi structure uniforme ?

[invite769a1844]

Salut Barbu,

apparemment ce sont des espaces topologiques où on peut définir une notion d'ordre de petitesse d'un ensemble comme les groupes topologiques ou les espaces métriques.

[God's Breath]

je voulais savoir si un isomorphisme de structures uniformes entre deux espaces métriques (dont je ne trouve pas de définition) est bien une application bijective qui est uniformément continue et dont la réciproque est aussi uniformément continue.

Merci.

Bien sûr.

Une structure uniform sur un ensemble est un ensemble de parties de qui satisfait aux axiomes :
1) toute partie de qui contient un élément de , est élément de .
2) l'intersection de deux éléments de est élément de .
3) la diagonale est élément de .
4) Si est élément de , alors est élément de .
5) Pour tout élément de , il existe un élément de , tel que .

La structure est définie pour que les isomorphismes en soient les bijections uniformément continues ainsi que leur réciproque.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite769a1844]

Merci pour la définition God's Breath.