Propriété des nombres entiers

[Bleyblue]

Bonjour,

Je n'arrive pas à voir pourquoi une implication (qui à première vue semble toute bête) est vraie

J'ai a/b une fraction irréductible, c et d deux nombres strictement inférieurs à b, e et f des nombres tels que :

a/b = (f + e)/(c + d)

(a,b,f,e,c,d sont tous des entiers positifs)

et il est sensé être évident qu'alors b/(c + d) est un nombre entier.

Même si ça semble évident comme ça je ne parviens pas à le prouver. Une idée ?

merci

[invite4ef352d8]

Bonsoir !

non seulement c'est entier, mais ca vaut 1 !

du fait que a/b est irréductible, on en déduis que c+d est un multiple de b, mais que que c<b et d<b, c+d<2b, donc c+d=b !

[Bleyblue]

Pardon, la thèse c'est plutôt :

(e + f') = A.a et

(c + d) = B.b

A et B des entiers

Et je ne vois pas comment on déduit ça

merci

EDIT : croisement !

[Bleyblue]

non seulement c'est entier, mais ca vaut 1 !

du fait que a/b est irréductible, on en déduis que c+d est un multiple de b, mais que que c<b et d<b, c+d<2b, donc c+d=b !

Certes, je suis bête !

désolé pour la question stupide.

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

En fait j'ai pris l'énoncé du problème (tout simple) et je l'ai transformé en m'embrouillant avec mes lettres. Je suis vraiment nul