a quoi ca sert ?

[soso]

Bonjour, en ce moment en cours nous faisons les suites arithmétiques et géométriques je connais les formules mais je ne comprend pas trop à quoi ça nous sert ?

[Quinto]

A quoi sert quoi?
Les suites arithmétiques et géométriques?

Concretement ce sont les plus simples à étudier.
Elles sont simples également car on peut calculer la somme de leur n termes consécutifs pour un n fixé.

Les suites arithmétiques ne sont pas super utiles, mais les suites géométriques sont extremement utiles en analyse, et servent notamment de critère de comparaison un peu partout pour prouver la convergence ou la divergence d'autre suites.

Par exemple tu peux considérer la fonction
f(x)=1/(1-x) comme une somme de tous les termes de la suite géométrique de raison x (|x|<1)
Ceci n'est qu'un petit exemple d'une théorie très avancée sur le sujet, mais par exemple, pour calculer la dérivée de ceci, il suffit de calculer la dérivée de chacun des termes de notre somme infinie et d'en faire la somme etc.

De manière pratique, cela sert comme je te l'ai dit d'un très bon moyen de comparaison.
C'est aussi comme je te l'ai dit l'une des forme les plus simple de suite numérique.
C'est un passage obligé en analyse.
A connaitre absolument tout ce qu'il y'a à connaitre sur le sujet...

[Quinto]

Autre chose:
Ces suites son des suites récurrente, ie on passe de l'une a l'autre par une relation de récurrence (donc un truc du type U(n+1)=f(U(n)) ou f est une fonction, dans le cas des suites arithmétiques, f(x)=x+r où r est la raison, dans le cas des suites géométriques, f(x)=qx où q est la raison)
Mais on peut très bien avoir des fonction f plus compliquées.
Notamment si f est linéaire mais a plusieurs variable, par exemple
f(x,y)=ax+by on a U(n+2)=aU(n+1)+bU(n) et on peut montrer que U peut s'exprimer comme somme de suites géométriques (résultat encore vrai dans le cas ou f est une fonction de n variables)

Bref, ces suites sont si simples que l'on essaie d'exprimer les suites en fonction de ces 2 la.
Un peu comme les fonctions polynomiales, pourquoi a t'on commencé par les étudier?
Parce que ce sont les fonctions les plus simples possibles...

[shokin]

Ben quels exemples concrêts ?

suites arithmétiques :

si chaque jour tu décides de courir 1 km en plus

si à chaque anniversaire on t'offre ton âge (en années ou en mois...) en billets de 50 euros...

si ton revenu augmentait chaque mois de 200 euros...

suites géométriques :

ton capital avec un taux d'intérêt (sans autre rentrée ou sortie d'argent)

si chaque jour tu décides de courir 2 fois plus de distance (ou de temps ?)

...

A toi de trouver une utilité à ces suites !

Shokin

[dupo]

bonjour,
soso, si tu aimes savoir le concret des choses, voici un exemple physique: dans la nature, il y a deux sortes de particules : deux comportement collectif distinct: les fermions et le bosons.
si on étudie les lois microscopiques pour un nombre infini de particules, on arrive à un moment où on a une somme infini de terme...
le problème c'est que si tu ne sais pas comment réagi cette série, on n'est pas plus avancé. heureusement, la suite géométrique a une somme très simple, et l'expression trouvée est très simple. tu dois même avoir q<1, pour que ça converge. physiquement, c'est le potentiel chimique, des bosons! et après tu vois qu'on peut avoir la condensation de bose einstein, et tu fais un refroidissement, et tu as le prix nobel...

bon, voilà,un exemple concret de la réalité d'une suite géométrique...
pour l'arithmétique, j'imagine d'autre exmple du même style

[Kandinsky]

Et le fameux para doxe de Zénon...

En gros, ce philosophe (les Eléates pour être précis, il s'appelait Zénon d'Elée) pensait que le mouvement était impossible (malgré notre expérience quotidienne).

Comment affirmer cela ? Et bien il s'est demandé comment une flèche atteint sa cible ? Tu la tires à t0 et pour atteindre la cible elle doit déjà parcourir la moitié de la distance. OK, après, il lui en reste encore une moité. Pour parcourir ce m*chemin, elle devra encore parcourir la moitié de cette moitié.... Al'infini, bref, Zénon en conclut que la flèche n'atteindra jamais la cible.

On peut résoudre ce paradoxe avec la somme d'une suite géométrique de raison 1/2 (concept de série) . Si T est le temps mis par la flèche pour atteindre la cible, T = lim quand n tend vers l'infini de ( t + 1/2 t +1/4 t + 1/8 t + ... + 1/(2^n) ) où t est le temps mis par la flèche pour parcourir la moitié du trajet.

Grâce aux formules (facilement démontrables) : T = t / (1-1/2) = 2t (ce qui est quand même logique !!!) mais qui prouve que la flèche atteindra la cible. Mais il y a des séries qui n'ont pas de limite.

[shokin]

Ah ! c'est un peu comme Achille et la tortue !

Shokin

[Rincevent]

Ah ! c'est un peu comme Achille et la tortue !

et pour cause : http://fr.wikipedia.org/wiki/Z%C3%A9...%C3%89l%C3%A9e